【精准解析】高中物理粤教版选修3-1教师用书：第1章习题课2　电场能的性质（教师用书独具）含解析

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习题课 2　电场能的性质(教师用书独具)
[学习目标]　1.理解电势能、电势差、电势、等势面的概念．　2.能求解电场
力做的功和电场中的电势．　3.掌握匀强电场中电势差与电场强度的关系．　4.会
分析 Ex、φx等图象问题．
电场线、等势面和运动轨迹的综合
1．速度方向沿运动轨迹的切线方向，所受电场力的方向沿电场线的切线方向
或反方向，所受合外力的方向指向曲线凹侧．
2．电势能增减的判断方法：
(1)做功判断法：无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减
小；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增大．
(2)电场线判断法：正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着
电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；负电荷顺着电场线的方向移动时，电势
能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小．
(3)电势判断法：由公式 Ep＝qφ知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷
在电势高的地方电势能小．
【例 1】　(多选)如图所示，虚线 a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为
一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨
迹上的三点，由此可知(　　)
A．带电粒子在 R点时的速度大小大于在 Q点时的速度大小
B．带电粒子在 P点时的电势能比在 Q点时的电势能大
C．带电粒子在 R点时的动能与电势能之和比在 Q点时的小，比在 P点时的
大
D．带电粒子在 R点时的加速度大小大于在 Q点时的加速度大小
思路点拨：(1)电场线疏密⇒分析场强大小⇒分析电场力大小⇒分析合力大小
⇒分析加速度的大小
(2)仅有电场力做功时，动能和电势能的和保持不变．
AD　[根据牛顿第二定律可得 qE＝ma，又根据电场线的疏密程度可以得出 Q、
R两点处的电场强度的大小关系为 ER>EQ，则带电粒子在 R、Q两点处的加速度
的大小关系为 aR>aQ，故D项正确；由于带电粒子在运动过程中只受电场力作用，
只有动能与电势能之间的相互转化，则带电粒子的动能与电势能之和不变，故C
项错误；根据物体做曲线运动的轨迹与速度、合外力的关系可知，带电粒子在 R
处所受电场力的方向为沿电场线向右．假设粒子从 Q向P运动，则电场力做正功，
所以电势能减小，动能增大，速度增大，假设粒子从 P向Q运动，则电场力做负
功，所以电势能增大，动能减小，速度减小，所以 A项正确，B项错误．]
[
跟
进
训
练
]
1.如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线分别为等势线 1、2、3，已
知MN＝NQ，a、b两带电粒子从等势线 2上的 O点以相同的初速度飞出．仅在电
场力作用下，两粒子的运动轨迹如图所示，则(　　)
A．a一定带正电，b一定带负电
B．a加速度减小，b加速度增大
C．M、N电势差|UMN|等于 N、Q两点电势差|UNQ|
D．a粒子到达等势线 3的动能变化量比 b粒子到达等势线 1的动能变化量小
B　[本题考查电场线、等势线、电场力的功．由带电粒子的运动轨迹，结合
曲线运动的特点可知带电粒子所受的电场力方向，但因为电场线的方向不确定，
故不能判断带电粒子带电的性质，A错；由电场线的疏密可知，a加速度将减小，
b加速度将增大，B对；因为是非匀强电场，故M、N电势差并不等于 N、Q两点
电势差，C错；但因为等势线 1与2之间的电场强度比 2与3之间的电场强度要
大，故1、2之间的电势差要大于 2、3之间的电势差，但两粒子的带电荷量大小
不确定，故无法比较动能变化量的大小，D错．]
电场力做功与电势差、电势能的综合
【例 2】　如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆 AC 与半径
为R的圆周交于 B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点
为AC 的中点，C点位于圆周的最低点．现有一质量为 m电荷量为
－q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下
滑．已知重力加速度为 g，A点距过 C点的水平面的竖直高度为 3R，小球滑到 B
点时的速度大小为 2
g
R
.求：
(1)小球滑到 C点时的速度大小；
(2)若以 C点作为参知识点(零电势点)，试确定 A点的电势．
[解析]　(1)因为 B、C两点电势相等，故小球从 B到C运动的过程中电场力
做的总功为零．
由几何关系可得 BC 的竖直高度 hBC＝
3
R
2
根据动能定理有 mg·
3
R
2
＝
m
v
c
2
－
m
v
B
2
解得
v
C＝
7
g
R
.
(2)小球从 A到C，重力和电场力均做正功，所以由动能定理有 mg·3R＋W电＝
m
v
C
2
，又根据电场力做功与电势能的关系：W电＝EpA－EpC＝－qφA－(－qφC).
又因为 φC＝0，
可得 φA＝－
m
g
R
2
q
.
[答案]　(1)
7
g
R
　(2)－
m
g
R
2
q
计算电场力做功的方法，常见的有以下几种：
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