【精准解析】高中物理人教版选修3-1教师用书：第3章习题课4　带电粒子在复合场中的运动含解析

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习题课 4　带电粒子在复合场中的运动
(教师用书独具)
[学习目标]　1.理解组合场和叠加场的概念。2.会分析粒子在各种场中的受力
特点。3.掌握粒子在复合场中运动问题的分析方法。
一、带电粒子在叠加场中的运动
1．叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。
2．基本思路
(1)弄清叠加场的组成。
(2)进行受力分析。
(3)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。
(4)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。
① 当做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解。
② 当做匀速圆周运动时，一定是电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力，
应用平衡条件和牛顿运动定律分别列方程求解。
③ 当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。
【例 1】　如图所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直纸面向里，
一质量为 m、带电荷量为 q的微粒以速度 v与磁场垂直，与电场成 45°角射入复
合场中恰能做匀速直线运动，求电场强度 E、磁感应强度 B的大小。
思路点拨：(1)带电微粒恰能做匀速直线运动，说明受力平衡。
(2)分析微粒受力情况，画出受力图。
[解析]　由题图中微粒的入射方向和微粒做匀速直线运动判断知，粒子只能
带正电。
对微粒进行受力分析，有重力、静电力和洛伦兹力，如图所示，由于带电微
粒所受洛伦兹力与 v垂直，静电力与 v成45°角，因而 mg 与qE 的合力与 F等大
反向。
qE＝mg tan 45°
解得 E＝＝
F＝qvB＝
解得 B＝＝。
[答案]　　
复合场中运动问题的求解技巧
带电体在复合场中的运动问题仍是一个力学问题，求解思路与力学问题的求
解思路基本相同，仍然按照对带电体进行受力分析，运动过程分析，充分挖掘题
目中的隐含条件，根据不同的运动情况建立相应的方程。
1．如图所示，在地面附近有一个范围足够大的相互正交的匀强电场和匀强
磁场，匀强磁场的磁感应强度为 B，方向水平并垂直纸面向外，一质量为 m、带
电荷量为－q的带电微粒在此区域恰好做速度大小为 v的匀速圆周运动(重力加速
度为 g)。
(1)求此区域内电场强度的大小和方向；
(2)若某时刻微粒运动到场中距地面高度为 H的P点，速度与水平方向成 45°
的角，如图所示，则该微粒至少需要经过多长时间运动到距地面最高点？
[解析]　(1)要满足微粒做匀速圆周运动，则qE＝mg
得E＝，方向竖直向下。
(2)如图所示当微粒第一次运动到最高点时，α＝135°
则t＝T＝T＝
微粒做匀速圆周运动的周期 T＝
解得 t＝。
[答案]　(1)　方向竖直向下　(2)
二、带电粒子在组合场中的运动
1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，一般为两场相邻
或在同一区域电场、磁场交替出现。
2．“磁偏转”和“电偏转”的比较
电偏转 磁偏转
偏转条件
带电粒子以 v⊥E进入匀强电场
(不计重力)
带电粒子以 v⊥B进入匀强磁
场(不计重力)
受力情况 只受恒定的电场力 F＝Eq
只受大小恒定的洛伦兹力 F＝
qvB
运动情况 类平抛运动 匀速圆周运动
运动轨迹
抛物线 圆弧
求解方法
利用类平抛运动的规律 x＝v0t，y
＝at2，a＝，tan θ＝
牛顿第二定律、向心力公式 r
＝，T＝，t＝
【例 2】　一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在 xOy 平面
内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与 y轴垂直，宽度为 l，磁感应强度
的大小为 B，方向垂直于 xOy 平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为 l
′，电场强度的大小均为 E，方向均沿 x轴正方向；M、N为条状区域边界上的两
点，它们的连线与 y轴平行。一带正电的粒子以某一速度从 M点沿 y轴正方向射
入电场，经过一段时间后恰好以从 M点入射的速度从 N点沿 y轴正方向射出。不
计重力。
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