【精准解析】高中物理教科版必修1教师用书：第1章习题课2　追及与相遇问题含解析

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习题课 2　追及与相遇问题
(教师用书独具)
[学习目标]　1.理解追及与相遇问题的实质．　2.会分析追及问题的临界条
件．　3.掌握求解追及问题的思路与方法．
　对“追及”与“相遇”问题的
认识
1．追及问题
(1)追及的特点：两个物体在同一时刻到达同一位置．
(2)追及问题满足的两个关系
①时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的
时间相等.
②位移关系：x2＝x0＋x1，其中 x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前
面被追赶物体的位移，x2表示后面追赶物体的位移．
(3)临界条件：当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞，
相距最远、相距最近等情况，即出现上述四种情况的临界条件为
v
1＝
v
2.
2．相遇问题
(1)特点：在同一时刻两物体处于同一位置．
(2)条件：同向运动的物体追上即相遇；相向运动的物体，各自发生的位移的
绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇．
(3)临界状态：避免相碰撞的临界状态是两个物体处于相同的位置时，两者的
相对速度为零．
【例 1】　如图所示，甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶，甲车以 20 m/s
的速度匀速运动，乙车原来速度为 8 m/s，从距甲车 80 m 处以大小为 4 m/s2的加
速度做匀加速运动，问：乙车经多少时间能追上甲车？
思路点拨：①分析两车的运动性质．
②找出两车位移关系，列式求解．
[解析]　设经时间 t乙车追上甲车．在这段时间内甲、乙两车位移分别为
x甲＝
v
甲t，x乙＝
v
乙t＋
1
2
at2
追上时的位移条件为 x乙＝x甲＋x0
即20t＋80＝8t＋2t2
整理得：t2－6t－40＝0
解得：t1＝10 s，t2＝－4 s(舍)
乙车经 10 s 能追上甲车．
[答案]　10 s
解决追及与相遇问题的常用方法
(1)物理分析法
抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的
隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，
找出位移关系．
(2)图像法：将两者的速度—时间图像在同一坐标系中画出，然后利用图像求
解．
(3)数学分析法：设从开始至相遇时间为 t，根据条件列方程，得到关于 t的一
元二次方程，用判别式进行讨论．
[
跟
进
训
练
]
1．一辆汽车以 3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，另一辆以 6 m/s 的速度做匀
速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过．
(1)汽车一定能追上自行车吗？若能追上，汽车经多长时间追上？追上时汽车
的瞬时速度多大？
(2)在汽车追上自行车前，当
v
汽<
v
自时，两者间的距离如何变化？当
v
汽>
v
自
时，两者间的距离如何变化？汽车追上自行车前多长时间与自行车相距最远？此
时的距离是多大？
[解析]　(1)因为汽车做加速运动，自行车做匀速运动，故汽车一定能追上自
行车．汽车追上自行车时，两者位移相等，x汽＝x自，即
1
2
at2＝
v
自t
得：t＝
2
v
自
a
＝
2
×
6
3
s＝4 s
v
汽＝at＝3×4 m/s＝12 m/s.
(2)开始阶段，
v
汽<
v
自，两者间的距离逐渐变大．后来
v
汽>
v
自，两者间的距
离又逐渐减小．所以汽车追上自行车前，当
v
汽＝
v
自时，两者距离最大.
设经过时间 t1，汽车速度等于自行车速度，则
at1＝
v
自
代入数据得 t1＝2 s
此时 x自′＝
v
自t1＝6×2 m＝12 m
x汽′＝
1
2
at
＝
1
2
×3×22 m＝6 m
最大距离 Δx＝x自′－x汽′＝6 m.
[答案]　(1)能　4 s　12 m/s
(2)见解析
追及问题的分析思路及临界条
件
1．追及问题中的两个关系和一个条件
(1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到．
(2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)
距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．
2．能否追上的判断方法
物体 B追赶物体 A：开始时，两个物体相距 x0.若
v
A＝
v
B时，xA＋x0≤xB，则
能追上；若
v
A＝
v
B时，xA＋x0>xB，则没有追上．
3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已
经停止运动．
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