【精准解析】高中物理教科版必修1教师用书：第1章习题课2　追及与相遇问题含解析

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习题课 2　追及与相遇问题

(教师用书独具)

[学习目标]　1.理解追及与相遇问题的实质．　2.会分析追及问题的临界条件．

　3.掌握求解追及问题的思路与方法．

　对“追及”与“相遇”问题

的认识

1．追及问题

(1)追及的特点：两个物体在同一时刻到达同一位置．

(2)追及问题满足的两个关系

① 时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的

时间相等.

② 位移关系：x2＝x0＋x1，其中 x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示

前面被追赶物体的位移，x2表示后面追赶物体的位移．

(3)临界条件：当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞，

相距最远、相距最近等情况，即出现上述四种情况的临界条件为 v1＝v2.

2．相遇问题

(1)特点：在同一时刻两物体处于同一位置．

(2)条件：同向运动的物体追上即相遇；相向运动的物体，各自发生的位移的

绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇．

(3)临界状态：避免相碰撞的临界状态是两个物体处于相同的位置时，两者的

相对速度为零．

【例 1】　如图所示，甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶，甲车以 20

m/s 的速度匀速运动，乙车原来速度为 8 m/s，从距甲车 80 m 处以大小为 4 m/s2

的加速度做匀加速运动，问：乙车经多少时间能追上甲车？

思路点拨：①分析两车的运动性质．

②找出两车位移关系，列式求解．

[解析]　设经时间 t乙车追上甲车．在这段时间内甲、乙两车位移分别为

x甲＝v甲t，x乙＝v乙t＋at2

追上时的位移条件为 x乙＝x甲＋x0

即20t＋80＝8t＋2t2

整理得：t2－6t－40＝0

解得：t1＝10 s，t2＝－4 s(舍)

乙车经 10 s 能追上甲车．

[答案]　10 s

解决追及与相遇问题的常用方法

(1)物理分析法

抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的

隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，

找出位移关系．

(2)图像法：将两者的速度—时间图像在同一坐标系中画出，然后利用图像求

解．

(3)数学分析法：设从开始至相遇时间为 t，根据条件列方程，得到关于 t的一

元二次方程，用判别式进行讨论．

1．一辆汽车以 3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，另一辆以 6 m/s 的速度做匀

速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过．

(1)汽车一定能追上自行车吗？若能追上，汽车经多长时间追上？追上时汽车

的瞬时速度多大？

(2)在汽车追上自行车前，当 v汽<v自时，两者间的距离如何变化？当 v汽>v

自时，两者间的距离如何变化？汽车追上自行车前多长时间与自行车相距最远？

此时的距离是多大？

[解析]　(1)因为汽车做加速运动，自行车做匀速运动，故汽车一定能追上自

行车．汽车追上自行车时，两者位移相等，x汽＝x自，即at2＝v自t

得：t＝＝ s＝4 s

v汽＝at＝3×4 m/s＝12 m/s.

(2)开始阶段，v汽<v自，两者间的距离逐渐变大．后来 v汽>v自，两者间的距

离又逐渐减小．所以汽车追上自行车前，当v汽＝v自时，两者距离最大.

设经过时间 t1，汽车速度等于自行车速度，则

at1＝v自

代入数据得 t1＝2 s

此时 x自′＝v自t1＝6×2 m＝12 m

x汽′＝at＝×3×22 m＝6 m

最大距离 Δx＝x自′－x汽′＝6 m.

[答案]　(1)能　4 s　12 m/s

(2)见解析

追及问题的分析思路及临界条

件

1．追及问题中的两个关系和一个条件

(1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到．

(2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)

距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．

2．能否追上的判断方法

物体 B追赶物体 A：开始时，两个物体相距 x0.若vA＝vB时，xA＋x0≤xB，则

能追上；若 vA＝vB时，xA＋x0>xB，则没有追上．

3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否

已经停止运动．

4．解题思路和方法

分析物体运动过程→画运动示意图→找两物体位移关系→列位移方程

【例 2】　某人离公共汽车尾部 20 m，以速度 v向汽车匀速跑过去，与此同

时，汽车以 1 m/s2的加速度从静止启动，做匀加速直线运动．试问，此人的速度

v分别为下列数值时，能否追上汽车？如果能，要用多长时间？如果不能，则他

与汽车之间的最小距离是多少？

(1)v＝6 m/s；(2)v1＝7 m/s.

思路点拨：①分析两者的运动性质，求出达共速所用时间．

②分别求出各自达共速时位移，利用位移关系分析判断能否追上及最小距离．

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