【精准解析】高中物理教科版必修1教师用书：第1章习题课1　匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式含解析

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习题课 1　匀变速直线运动的平均速度
公式和位移差公式
(教师用书独具)
[学习目标]　1.掌握三个平均速度公式及其适用条件．　2.会应用平均速度公
式求解相关问题．　3.会推导 Δx＝aT2并会用它解决相关问题．
匀变速直线运动的平均速度公
式
1．三个平均速度公式及适用条件
(1)＝，适用于所有运动．
(2)＝，适用于匀变速直线运动．
(3)＝v\f(t,2
，即一段时间内的平均速度，等于这段时间内中间时刻的瞬时速
度，适用于匀变速直线运动．
2．对＝v\f(t,2
＝的推导
设物体的初速度为 v0，做匀变速直线运动的加速度为 a，t秒末的速度为 vt.
由x＝v0t＋at 2 得， ①
平均速度＝＝v0＋at.②
由速度公式 vt＝v0＋at 知，当 t′＝时，
v\f(t,2
＝v0＋a， ③
由②③得＝v\f(t,2.④
又vt＝v\f(t,2
＋a， ⑤
由③④⑤解得 v\f(t,2
＝，所以＝v\f(t,2
＝.
【例 1】　从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了 12 s 时，发现还有
乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车，共历时 20 s，行进 50 m，求其最大
速度．
思路点拨：汽车先做初速度为零的匀加速直线运动，达到最大速度后，立即
改做匀减速直线运动，中间的最大速度既是第一阶段的末速度，又是第二阶段的
初速度．
[解析]　法一：(基本公式法)设最大速度为 vmax，由题意得 x＝x1＋x2＝a1t＋
vmaxt2－a2t，
t＝t1＋t2，vmax＝a1t1,0＝vmax－a2t2，
解得 vmax＝＝ m/s＝5 m/s.
法二：(平均速度法)由于汽车在前、后两阶段均做匀变速直线运动，故前、
后两阶段的平均速度均为最大速度 vmax 的一半，即＝＝
由x＝t得vmax＝＝5 m/s.
法三：(图像法)作出运动全过程的 vt图像如图所示，vt
图像与 t轴围成的三角形的面积与位移等值，故x＝，则
vmax＝＝5 m/s.
[答案]　5 m/s
应用推论＝v\f(t,2
＝解题时应注意
(1)推论＝v\f(t,2＝只适用于匀变速直线运动，且该等式为矢量式．
(2)该推论是求瞬时速度的常用方法．
(3)当v0＝0时，v\f(t,2
＝；当 v＝0时，v\f(t,2
＝.
1．飞机在航空母舰上起飞时，在 6 s 的时间内从 30 m/s 的弹射速度加速到起
飞速度 50 m/s，求航空母舰飞行甲板的最小长度．
[解析]　飞机起飞过程的平均速度
＝＝ m/s＝40 m/s
飞行甲板的最小长度 x＝t＝40×6 m＝240 m.
[答案]　240 m
位移差公式 Δx＝aT2
1．匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差相等 ．做匀
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