【精准解析】高中物理教科版必修1教师用书：第1章8匀变速直线运动规律的应用含解析

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8.匀变速直线运动规律的应用
学 习 目 标
知 识 脉 络(教师用书独具)
1.了解匀变速直线运动的位移与速度的
关系推导方法．
2．理解匀变速直线运动的位移与速度的
关系. (重点)
3．掌握匀变速直线运动的位移、速度、
加速度和时间之间的相互联系，会用公
式解决匀变速直线运动的问题．(难点)
一、位移与速度的关系
1．公式：
v
2
t
－
v
2
0
＝2ax；若
v
0＝0则
v
2
t
＝2ax.
2．推导：速度公式
v
t＝
v
0＋at，位移公式 x＝
v
0t＋
1
2
at2
由以上两式可得：
v
2
t
－
v
2
0
＝2ax.
二、匀变速直线运动的几个推论
1．中间位置的瞬时速度
(1)公式：
v
x
2
＝
v
2
0
v
2
t
2
.
(2)推导：在匀变速直线运动中，某段位移 x的初、末速度分别是
v
0和
v
t，加
速度为 a，中间位置的速度为
v
x
2
，则根据速度与位移关系式，对前一半位移：
v
2
x
2
－
v
2
0
＝2a·
x
2
，对后一半位移
v
2
t
－
v
2
x
2
＝2a·
x
2
，即
v
2
x
2
－
v
2
0
＝
v
2
t
－
v
2
x
2
，所以
v
x
2
＝
v
2
0
v
2
t
2
.
2．由静止开始的匀加速直线运动的几个重要比例关系
(1)T末，2T末，3T末，…，nT 末瞬时速度之比
v
1∶
v
2∶
v
3∶…∶
v
n＝1∶2∶3∶…∶n.
(2)T内，2T内，3T内，…，nT 内的位移之比
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.
(3)第一个 T内，第二个 T内，第三个 T内，…，第 n个T内位移之比
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
(4)通过前 x，前 2x，前 3x，…，前 nx 位移时的速度之比
v
1∶
v
2∶
v
3∶…∶
v
n＝1∶
2
∶
3
∶…∶
n
.
(5)通过前 x，前 2x，前 3x，…前nx 位移所用时间之比
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶
2
∶
3
∶…∶
n
.
(6)通过连续相等的位移所用时间之比
tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝1∶(
2
－1)∶(
3
－
2
)∶…∶(
n
－
n
1
)．
1．思考判断
(1)公式
v
2
t
－
v
2
0
＝2ax 适用于所有的直线运动． (×)
(2)公式
v
2
t
－
v
2
0
＝2ax 中的四个物理量都是矢量，各量的正、负表示与规定的
正方向相同还是相反． (√)
(3)因为
v
2
t
－
v
2
0
＝2ax，则
v
2
t
＝
v
2
0
＋2ax，所以物体的末速度
v
t一定大于初速度
v
0. (×)
(4)只有初速度为零的匀加速直线运动，
v
x
2
>
v
t
2
的关系才是成立的. (×)
(5)对于末速度为零的匀减速直线运动，可以把它看成逆向的初速度为零的匀
加速直线运动，应用比例关系进行求解． (√)
2．从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第 1 s 内、第 2 s 内、第 3 s 内的
平均速度之比为(　　)
A．1∶3∶5　　　　　　 B．1∶4∶9
C．1∶2∶3 D．1∶
2
∶
3
A　[由于第 1 s 内、第2 s 内、第3 s 内的位移之比 x1∶x2∶x3＝1∶3∶5，而
平均速度
v
＝
x
t
，三段时间都是 1 s，故三段时间的平均速度之比为 1∶3∶5，故A
正确．]
位移与速度的关系
1．对公式
v
2
t
－
v
2
0
＝2ax 的理解
(1)适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀
变速直线运动．
(2)公式的矢量性：公式中
v
0、
v
t、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正
方向，一般选
v
0方向为正方向．
①物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值．
②x>0，说明物体位移的方向与初速度方向相同；x<0，说明物体位移的方向
与初速度的方向相反．
2．两种特殊形式
(1)当
v
0＝0时，
v
2
t
＝2ax.(初速度为零的匀加速度直线运动)．
(2)当
v
t＝0时，－
v
2
0
＝2ax.(末速度为零的匀减速直线运动)．
【例 1】　我国多地出现了雾霾天气，给交通安全带来了很大的危害，某地雾
霾天气中高速公路上的能见度只有 72 m，要保证行驶前方突发紧急情况下汽车的
安全，汽车行驶的速度不能太大．已知汽车刹车时的加速度大小为 5 m/s2.
(1)若前方紧急情况出现的同时汽车开始制动，汽车行驶的速度不能超过多大？
(结果可以带根号)
(2)若驾驶员从感知前方紧急情况到汽车开始制动的反应时间为 0.6 s，汽车行
驶的速度不能超过多大？
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