【精准解析】高中物理教科版必修1教师用书：第1章8匀变速直线运动规律的应用含解析

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8.匀变速直线运动规律的应用

学习目标知识脉络(教师用书独具)

1.了解匀变速直线运动的位移与速度的

关系推导方法．

2．理解匀变速直线运动的位移与速度

的关系. (重点)

3．掌握匀变速直线运动的位移、速

度、加速度和时间之间的相互联系，

会用公式解决匀变速直线运动的问

题．(难点)

一、位移与速度的关系

1．公式：v－v＝2 ax ；若 v0＝0则v＝2 ax .

2．推导：速度公式 vt＝v0＋ at ，位移公式 x＝v0t ＋ at 2

由以上两式可得：v－v＝2 ax .

二、匀变速直线运动的几个推论

1．中间位置的瞬时速度

(1)公式：v\f(x,2

＝.

(2)推导：在匀变速直线运动中，某段位移 x的初、末速度分别是 v0和vt，加

速度为 a，中间位置的速度为 v，则根据速度与位移关系式，对前一半位移：v2\

f(x,2

－v＝2 a · ，对后一半位移 v－v

\f(x,2

＝2a·\f(x,2

，即 v2\f(x,2

－v＝v－v2\f(x,2

，

所以 v\f(x,2

＝.

2．由静止开始的匀加速直线运动的几个重要比例关系

(1)T末，2T末，3T末，…，nT 末瞬时速度之比

v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1 ∶ 2 ∶ 3 ∶…∶ n .

(2)T内，2T内，3T内，…，nT 内的位移之比

x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1 2

∶ 2 2

∶ 3 2

∶…∶ n 2

(3)第一个 T内，第二个 T内，第三个 T内，…，第 n个T内位移之比

xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1 ∶ 3 ∶ 5 ∶…∶ (2 n － 1) ．

(4)通过前 x，前 2x，前 3x，…，前 nx 位移时的速度之比

v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1 ∶∶∶…∶ .

(5)通过前 x，前 2x，前 3x，…前 nx 位移所用时间之比

t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1 ∶∶∶…∶ .

(6)通过连续相等的位移所用时间之比

tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝1 ∶ ( － 1) ∶ ( － ) ∶…∶ ( － ) ．

1．思考判断

(1)公式 v－v＝2ax 适用于所有的直线运动． (×)

(2)公式 v－v＝2ax 中的四个物理量都是矢量，各量的正、负表示与规定的正

方向相同还是相反． (√)

(3)因为 v－v＝2ax，则 v＝v＋2ax，所以物体的末速度 vt一定大于初速度

v0. (×)

(4)只有初速度为零的匀加速直线运动，v\f(x,2>v\f(t,2

的关系才是成立的.

(×)

(5)对于末速度为零的匀减速直线运动，可以把它看成逆向的初速度为零的匀

加速直线运动，应用比例关系进行求解． (√)

2．从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第 1 s 内、第 2 s 内、第 3 s 内的

平均速度之比为(　　)

A．1∶3∶5　　　　　　 B．1∶4∶9

C．1∶2∶3 D．1∶∶

A　[由于第 1 s 内、第2 s 内、第3 s 内的位移之比 x1∶x2∶x3＝1∶3∶5，而

平均速度 v＝，三段时间都是 1 s，故三段时间的平均速度之比为 1∶3∶5，故A

正确．]

位移与速度的关系

1．对公式 v－v＝2ax 的理解

(1)适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀

变速直线运动．

(2)公式的矢量性：公式中 v0、vt、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正

方向，一般选 v0方向为正方向．

① 物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值．

②x>0，说明物体位移的方向与初速度方向相同；x<0，说明物体位移的方向

与初速度的方向相反．

2．两种特殊形式

(1)当v0＝0时，v＝2ax.(初速度为零的匀加速度直线运动)．

(2)当vt＝0时，－v＝2ax.(末速度为零的匀减速直线运动)．

【例 1】　我国多地出现了雾霾天气，给交通安全带来了很大的危害，某地

雾霾天气中高速公路上的能见度只有 72 m，要保证行驶前方突发紧急情况下汽车

的安全，汽车行驶的速度不能太大．已知汽车刹车时的加速度大小为 5 m/s2.

(1)若前方紧急情况出现的同时汽车开始制动，汽车行驶的速度不能超过多大？

(结果可以带根号)

(2)若驾驶员从感知前方紧急情况到汽车开始制动的反应时间为 0.6 s，汽车行

驶的速度不能超过多大？

思路点拨：①该问题中减速过程中，已知量和未知量都不涉及时间，可用速

度和位移的关系式求解．

②在驾驶员的反应时间内，汽车做匀速直线运动．

[解析]　(1)汽车刹车的加速度 a＝－5 m/s2，要在 x＝72 m 内停下，设行驶的

速度不超过 v1，

由运动学公式有：0－v＝2ax

代入题中数据可得：v1＝12 m/s.

(2)设汽车行驶的速度不超过 v2，在驾驶员的反应时间 t0内汽车做匀速运动的

位移为 x1，则

x1＝v2t0

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