【精准解析】高中物理教科版必修1教师用书：第1章6匀变速直线运动位移与时间的关系含解析

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6.匀变速直线运动位移与时间的关系
学 习 目 标
知 识 脉 络(教师用书独具)
1.知道匀变速直线运动的位
移与
v
t图像中梯形面积的
对应关系．
2．知道位移公式的推导方法，
感受利用极限思想解决物理
问题的科学思维方法．(重点)
3．理解什么是 xt图像，能
应用 xt图像分析物体的运
动．(重点)
4．掌握匀变速直线运动的位
移与时间的关系式，并能利
用该公式解答实际问题．(重
点、难点)
一、匀变速直线运动的位移
1．利用匀变速直线运动
v
t图像求位移大小
图线与横轴 t所围面积的数值，等于物体在该段时间内的位移．
如图所示，画斜线部分表示时间 t内的位移．
2．公式：x＝
v
0t＋
1
2
at2.
二、位移—时间图像
1．定义
以时间为横坐标，以位移为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图像．
2．图像意义
匀速直线运动的 xt图像为一条倾斜直线，静止物体的 xt 图像为一条平行于
t轴的直线．如图所示，A、B表示物体做匀速运动，C表示物体处于静止状态．
1．思考判断
(1)位移公式 x＝
v
0t＋
1
2
at2仅适用于匀变速直线运动． (√)
(2)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大．
(×)
(3)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关．
(√)
(4)由xt图像能得出对应时刻物体所在的位置． (√)
(5)xt图像中的图线就是物体的实际运动轨迹． (×)
2．某质点的位移随时间的变化关系是 x＝(4t＋4t2) m，则质点的初速度是
v
0＝
______ m/s，加速度 a＝______ m/s2,2 s 内的位移为________ m.
[答案]　4　8　24
匀变速直线运动的位移—时间
关系式
1．公式的适用条件：位移公式 x＝
v
0t＋
1
2
at2只适用于匀变速直线运动．
2．公式的矢量性：x＝
v
0t＋
1
2
at2为矢量公式，其中 x、
v
0、a都是矢量，应用
时必须选取统一的正方向．一般选
v
0的方向为正方向．
(1)a：匀加速直线运动中，a与
v
0同向，a取正值；匀减速直线运动中，a与
v
0反向，a取负值．
(2)若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的
计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反．
3．两种特殊形式
(1)当
v
0＝0时，x＝
1
2
at2，即由静止开始的匀加速直线运动，位移 x与t2成正
比．
(2)当a＝0时，x＝
v
0t，即匀速直线运动的位移公式．
【例 1】　一辆汽车正在平直的公路上以 72 km/h 的速度行驶，司机看见红色
信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动．设汽车减速过程
的加速度大小为 5 m/s2，求：
(1)开始制动后，前 2 s 内汽车行驶的距离；
(2)开始制动后，前 5 s 内汽车行驶的距离．
思路点拨：①由
v
t＝
v
0＋at 判断滑行的时间．②由x＝
v
0t＋
1
2
at2求x.
[解析]　汽车的初速度
v
0＝72 km/h＝20 m/s，末速度
v
＝0，加速度 a＝－5
m/s2；汽车运动的总时间 t＝
v
－
v
a
＝
0
－
2
0
m
/
s
－
5
m
/
s
＝4 s.
(1)因为 t1＝2 s<t，
所以汽车 2 s 末没有停止运动
故x1＝
v
0t1＋
1
2
at
＝(20×2－
1
2
×5×22) m＝30 m.
(2)因为 t2＝5 s>t，所以汽车 5 s 时已停止运动
故x2＝
v
0t＋
1
2
at2＝(20×4－
1
2
×5×42) m＝40 m.
[答案]　(1)30 m　(2)40 m
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