【精准解析】高中物理教科版必修1教师用书：第1章6匀变速直线运动位移与时间的关系含解析

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6.匀变速直线运动位移与时间的关系

学习目标知识脉络(教师用书独具)

1.知道匀变速直线运动的位

移与 vt图像中梯形面积的

对应关系．

2．知道位移公式的推导方

法，感受利用极限思想解决

物理问题的科学思维方法．

(重点)

3．理解什么是 xt 图像，能

应用 xt 图像分析物体的运

动．(重点)

4．掌握匀变速直线运动的

位移与时间的关系式，并能

利用该公式解答实际问题．

(重点、难点)

一、匀变速直线运动的位移

1．利用匀变速直线运动 vt图像求位移大小

图线与横轴 t所围面积的数值，等于物体在该段时间内的位移．

如图所示，画斜线部分表示时间 t内的位移．

2．公式：x＝v0t ＋ at 2

二、位移—时间图像

1．定义

以时间为横坐标，以位移为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图像．

2．图像意义

匀速直线运动的 xt 图像为一条倾斜直线，静止物体的 xt 图像为一条平行于

轴的直线．如图所示，A、B表示物体做匀速运动，C表示物体处于静止状态．

1．思考判断

(1)位移公式 x＝v0t＋at2仅适用于匀变速直线运动． (√)

(2)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大．

(×)

(3)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关．

(√)

(4)由xt 图像能得出对应时刻物体所在的位置． (√)

(5)xt 图像中的图线就是物体的实际运动轨迹． (×)

2．某质点的位移随时间的变化关系是 x＝(4t＋4t2) m，则质点的初速度是 v0

＝______ m/s，加速度 a＝______ m/s2,2 s 内的位移为________ m.

[答案]　4　8　24

匀变速直线运动的位移—时间

关系式

1．公式的适用条件：位移公式 x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动．

2．公式的矢量性：x＝v0t＋at2为矢量公式，其中 x、v0、a都是矢量，应用

时必须选取统一的正方向．一般选 v0的方向为正方向．

(1)a：匀加速直线运动中，a与v0同向，a取正值；匀减速直线运动中，a与

v0反向，a取负值．

(2)若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的

计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反．

3．两种特殊形式

(1)当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动，位移 x与t2成正比．

(2)当a＝0时，x＝v0t，即匀速直线运动的位移公式．

【例 1】　一辆汽车正在平直的公路上以 72 km/h 的速度行驶，司机看见红

色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动．设汽车减速过

程的加速度大小为 5 m/s2，求：

(1)开始制动后，前 2 s 内汽车行驶的距离；

(2)开始制动后，前 5 s 内汽车行驶的距离．

思路点拨：①由 vt＝v0＋at 判断滑行的时间．②由 x＝v0t＋at2求x.

[解析]　汽车的初速度 v0＝72 km/h＝20 m/s，末速度 v＝0，加速度 a＝－5

m/s2；汽车运动的总时间 t＝＝＝4 s.

(1)因为 t1＝2 s<t，

所以汽车 2 s 末没有停止运动

故x1＝v0t1＋at＝(20×2－×5×22) m＝30 m.

(2)因为 t2＝5 s>t，所以汽车 5 s 时已停止运动

故x2＝v0t＋at2＝(20×4－×5×42) m＝40 m.

[答案]　(1)30 m　(2)40 m

处理刹车类问题的思路

(1)先确定刹车时间，若车辆从刹车到速度减到零所用的时间为 T，则刹车时

间为 T＝.

(2)将题中所给出的已知时间 t与T比较，若T<t，则在利用公式 v＝v0－

at、x＝v0t－at2进行计算时，公式中的时间应为 T；若 T>t，则在利用以上公式进

行计算时，公式中的时间应为 t.

1．物体做匀减速直线运动，初速度为 10 m/s，加速度大小为 1 m/s2，则物体

在停止运动前 1 s 内的平均速度为 (　　)

A．5.5 m/s　　　　　　 B．5 m/s

C．1 m/s D．0.5 m/s

D　[对于末速度为 0的匀减速直线运动可采用逆向思维法处理，速度公式和

位移公式变为 v＝at、x＝at2.由题意知最后 1 s 内的位移 x＝at2＝×1×12 m＝0.5

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