【精准解析】高中物理必修1重难强化训练2追及与相遇问题

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重难强化训练(二)　追及与相遇问题

(教师用书独具)

(时间：40 分钟　分值：90 分)

一、选择题(本题共 9小题，每小题 6分，共 54 分.1～5为单选，6～9为多

选)

1．a、b两车在两条平行的直车道上同方向行驶，它们的 vt图像如图所示，

在t＝0时刻，两车间距离为 d；t＝5 s 时刻它们第一次相遇，关于两车之间的关

系，下列说法正确的是 (　　)

A．t＝15 s 时刻两车第二次相遇

B．t＝20 s 时刻两车第二次相遇

C．在 5～15 s 的时间内，先是 a车在前，而后是 b车在前

D．在 10～15 s 的时间内，两车间距离逐渐变大

A　[由图可知，a做匀减速运动，而b做匀加速运动；由题意 5 s 时两车相遇，

说明开始时 a在后面，5 s 时两车的位置相同；5～10 s 内a车速度仍大于 b车，故

a在前；10～15 s 时间内，b的速度大于 a的速度，但由于开始时落在了 a的后面，

故还将在 a的后面，t＝15 s 时b追上了 a，故15 s 时两车再次相遇，故A正确，

B、C错误；t＝5 s 时刻两车第一次相遇，在10～15 s 的时间内，b的速度大于 a

的速度，两车间距逐渐变小，故D错误．]

2．甲、乙两物体同时从同一地点沿同一方向做直线运

动的速度—时间图像如图所示，则下列说法正确的是 ( )

A．两物体两次相遇的时刻是 2 s 和6 s

B．4 s 后甲在乙前面

C．两物体相距最远的时刻是 1 s 末

D．乙物体先向前运动 2 s，随后向后运动

A　[t＝2 s 时乙的位移 x＝×2×4 m＝4 m，甲的位移 x′＝2×2 m＝4 m，两

者位移相同，又是从同一地点出发，故2 s 末时二者相遇，同理可判断，6 s 末二

者也是相遇，A正确.4 s 时甲的位移 x＝4×2 m＝8 m，乙的位移 x′＝m＝10

m，甲的位移小于乙的位移，故甲在乙后面，B错误.1 s 末两物体相距的距离等于

一个小三角形的面积，而4 s 末两物体相距的距离等于 2～4 s 之间三角形的面积，

明显 4 s 末二者的距离最大，C错误．乙的运动方向始终未发生变化，D错误．]

3．如图所示，A、B两物体相距 s＝7 m 时，A在水平拉力和摩擦力作用下，

正以 vA＝4 m/s 的速度向右匀速运动，而物体 B此时正以 vB＝10 m/s 的速度向右

匀减速运动，加速度 a＝－2 m/s2，则 A追上 B所经历时间是(　　)

A．7 s　　　B．8 s　　　C．9 s　　　D．10 s

B　[因为 vt＝v0＋at，所以 B物体停止运动所需时间 t＝＝ s＝5 s，在这一段

时间内，B的位移 xB＝vBt－at2＝m＝25 m，A的位移 xA＝vAt＝4×5 m＝20 m，

这时 A、B之间的距离是 12 m，A物体还需要 3 s 才能赶上 B.所以选项 B正确．]

4．甲车以 3 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，乙车落后 2 s 在同

一地点由静止出发，以 4 m/s2的加速度做匀加速直线运动，两车速度方向一致．

在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是 (　　)

A．18 m B．24 m C．22 m D．28 m

B　[乙车从静止开始做匀加速运动，落后甲 2 s，则开始阶段甲车在前．当乙

车速度小于甲车的速度时，两者距离增大；当乙车速度大于甲车的速度时，两者

距离减小，则当两者速度相等时距离最大．即：a甲(t乙＋2)＝a乙t乙，得：t乙＝6

s；两车距离的最大值为 Δx＝x甲－x乙＝a甲(t乙＋2)2－a乙t＝24 m，故选 B. ]

5．两辆完全相同的汽车，沿平直路一前一后匀速行驶，速度均为 v0，若前

车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住后，后车以前车刹车时的加速度开始刹

车．已知前车在刹车过程中行驶的距离为 x，若要保证两车在上述情况中不相撞，

则两车在匀速行驶时保持的距离至少为 (　　)

A．x B．2x C．3x D．4x

B　[由题意作出两辆车的 vt图像，如图所示，前面的车刹车位

移为 x，此过程中后面的汽车匀速行驶，前面的汽车刚刹住时，后面

汽车开始刹车，由图可知，后面汽车共行驶了 3x，所以应保持距离

为Δx＝3x－x＝2x，故A、C、D均错误，B正确．]

6．有四个运动的物体 A、B、C、D，物体 A、B运动的 xt 图像如图中甲所示；

物体 C、D从同一地点沿同一方向运动的 vt图像如图中乙所示．根据图像做出的

以下判断，其中正确的是 (　　)

　　　　　　　甲　　　　　　　　乙

A．物体 A和B均做匀速直线运动且 A的速度比 B更大

B．在 0～3 s 的时间内，物体 B运动的位移为 15 m

C．t＝3 s 时，物体 C追上物体 D

D．t＝3 s 时，物体 C与物体 D之间有最大间距

AD　[由甲图看出：物体 A和B位移图像都是倾斜的直线，斜率都不变，速

度都不变，说明两物体都做匀速直线运动，A图线的斜率大于 B图线的斜率，A

的速度比 B更大，故A正确．由甲图看出：在 0～3 s 的时间内，物体 B运动的位

移为 Δx＝10 m，故B错误．由乙图看出：t＝3 s 时，D图线所围“面积”大于 C

图线所围“面积”，说明 D的位移大于 C的位移，而两物体从同一地点开始运动

的，所以物体 C还没有追上物体 D，故C错误．由乙图看出：前 3 s 内，D的速

度较大，DC 间距离增大，3 s 后C的速度较大，两者距离减小，t＝3 s 时，物体

C与物体 D之间有最大间距，故D正确．]

7．在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在 t＝0时同时经过某一

个路标，它们位移 x(m)随时间 t(s)变化规律为：汽车为 x＝10t－t2(m)，自行车为

x＝6t(m)，则下列说法正确的是 (　　)

A．汽车做减速直线运动，自行车做匀速直线运动

B．不能确定汽车和自行车各做什么运动

C．开始经过路标后较短时间内自行车在前，汽车在后

D．当自行车追上汽车时，它们距路标 96 m

AD　[根据两者位移 x随时间 t变化规律表达式可知，汽车做初速度为 v0＝

10 m/s，加速度大小为 a＝0.5 m/s2的匀减速直线运动，自行车做速度为 v＝6 m/s

的匀速直线运动，故A正确，B错误；由于 v0>v，所以开始经过路标后较短时间

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