【精准解析】高考物理一轮复习课时作业14　万有引力与航天(一)

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课时作业 14　万有引力与航天(一)
时间：45 分钟
1．地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫做天
文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离．已知木星公转的轨道
半径约 5.0 天文单位，请估算木星公转的周期约为地球年(　C　)
A．3年 B．5年
C．11 年 D．25 年
解析：根据开普勒第三定律，有：
R
3
木
T
2
木
＝
R
3
地
T
2
地
，故 T木＝T地
R
木
R
地
3
＝
5
3
×1年≈11 年，C正确．
2．科学家发现太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星
运行一周所用的时间为 1 200 年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离
的100 倍．假设该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都
是圆，仅利用以上两个数据可以求出的量是(　A　)
A．该恒星与太阳的质量之比
B．该恒星与太阳的密度之比
C．该行星与地球的质量之比
D．该行星与地球表面的重力加速度之比
解析：根据万有引力提供向心力可得 G
M
m
2
＝m
(
2
π
T
)
2r，解得 M＝
4
π
2
3
G
T
2
，所以可求出该恒星与太阳的质量之比，故 A正确；由于不知该
恒星与太阳的半径之比，所以不能求出该恒星与太阳的密度之比，故 B
错误；根据万有引力提供向心力可得 G
M
m
2
＝m
(
2
π
T
)
2r，解得的 M是
中心天体的质量，所以不能求出该行星与地球的质量之比，故 C错误；
根据公式 mg＝
G
M
m
R
2
可知 g＝
G
M
R
2
，由于不知该行星与地球的半径及质
量关系，所以不能求出该行星与地球表面的重力加速度之比，故 D错
误．
3．1789 年英国物理学家卡文迪许测出引力常量 G，因此卡文迪许
被人们称为“能称出地球质量的人”．若已知引力常量为 G，地球表面
处的重力加速度为 g，地球半径为 R，地球上一个昼夜的时间为 T1(地
球自转周期)，一年的时间为 T2(地球公转周期)，地球中心到月球中心
的距离为 L1，地球中心到太阳中心的距离为 L2，则下列说法正确的是
(　B　)
A．地球的质量 m地＝
G
R
2
g
B．太阳的质量 m太＝
4
π
2
L
3
2
G
T
2
2
C．月球的质量 m月＝
4
π
2
L
2
1
G
T
2
1
D．由题中数据可求月球、地球及太阳的密度
解析：若不考虑地球自转，根据地球表面万有引力等于重力，有
G
m
地
m
R
2
＝mg，则 m地＝
g
R
2
G
，故 A错误；根据太阳对地球的万有引力
提供向心力，有
G
m
太
m
地
L
2
2
＝m地
4
π
2
T
2
2
L2，则 m太＝
4
π
2
L
3
2
G
T
2
2
，故 B正确；
由题中数据无法求出月球的质量，也无法求出月球的密度，故 C、D
错误．
4．“玉兔号”月球车与月球表面接触的第一步实现了中国人“奔
月”的伟大梦想．若“玉兔号”月球车在月球表面做了一个自由落体
实验，测得物体从静止自由下落 h高度的时间 t.已知月球半径为 R，自
转周期为 T，引力常量为 G，则(　D　)
A．月球表面重力加速度为
t
2
2
h
B．月球第一宇宙速度为
R
h
t
C．月球质量为
h
R
2
G
t
2
D．月球同步卫星离月球表面高度为
3
h
R
2
T
2
2
π
2
t
2
－R
解析：由自由落体运动规律得 h＝
1
2
gt2，所以 g＝
2
h
t
2
，故 A错误；
月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度，根据重力提供向心力得
mg＝m
v
2
1
R
，所以
v
1＝
g
R
＝
2
h
R
t
2
，故 B错误；在月球表面的物体受
到的重力等于万有引力，即 mg＝G
M
m
R
2
，所以 M＝
g
R
2
G
＝
2
h
R
2
G
t
2
，故 C
错误；月球同步卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心
力得 G
M
m
R
＋
h
2
＝m(R＋h)
(
2
π
T
)
2，解得 h＝
3
h
R
2
T
2
2
π
2
t
2
－R，故 D正确．
5．(多选)公元 2100 年，航天员准备登陆木星，为了更准确了解木
星的一些信息，到木星之前做一些科学实验，当到达与木星表面相对
静止时，航天员对木星表面发射一束激光，经过时间 t，收到激光传回
的信号，测得相邻两次看到日出的时间间隔是 T，测得航天员所在航
天器的速度为
v
，已知引力常量 G，激光的速度为 c，则(　AD　)
A．木星的质量 M＝
v
3
T
2
π
G
B．木星的质量 M＝
π
2
c
3
t
3
2
G
T
2
C．木星的质量 M＝
4
π
2
c
3
t
3
G
T
2
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