河北省石家庄市2025届高三上学期11月教学质量摸底检测试题 数学 Word版含答案

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石家庄市 2025 届普通高中学校毕业年级教学质量摸底检测
数学
（本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在
本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．设集合 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．已知复数 z满足 ，则复数 z的虚部为（ ）
A．B．C．D．
3．已知平面向量 a，b满足 ，且 ， ，则向量 a，b的夹角为（ ）
A．B．C．D．
4．已知正四棱锥底面边长为 2，且其侧面积的和是底面积的 2倍，则此正四棱锥的体积为（ ）
A．B．C．D．
5．已知 ， ，则 （ ）
A．3 B．C．D．
6．若数列 为等差数列， 为数列 的前 n项和， ， ，则 的最小值为（
）
A．B．C．D．
7．已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，过坐标原点的直线与双曲线 C交于 A、B两
点，若 ，则 （ ）
A．B．C．D．4
8．已知函数 为定义在 R上的奇函数，且在 上单调递减，满足
，则实数 a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．已知实数 a，b，c满足 ，则下列选项正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A．当 时， 在 上单调递增
B．若 ，且 ，则函数 的最小正周期为
C．若 的图象向左平移 个单位长度后，得到的图象关于 y轴对称，则 的最小值为 3
D．若 在 上恰有 4个零点，则 的取值范围为
11．如图，曲线 C过坐标原点 O，且 C上的动点 满足到两个定点 ， 的距
离之积为 9，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．若直线 与曲线 C只有一个交点，则实数 k的取值范围为
C． 周长的最小值为 12
D． 面积的最大值为
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分
12．在等比数列 中， ， ，则 ____________．
13．已知函数 ，若 与 的图象相切于 A、B两点，则直线
的方程为____________．
14．金字塔在埃及和美洲等地均有分布，现在的尼罗河下游，散布着约 80 座金字塔遗迹，大小不一，其中
最高大的是胡夫金字塔，如图，胡夫金字塔可以近似看做一个正四棱锥，则该正四棱锥的 5个面所在的平
面将空间分成____________部分（用数字作答）．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分 13 分）
已知抛物线 的焦点为 F，A是抛物线上横坐标为 2且位于 x轴上方的点，A到抛物线焦
点的距离为 ．
（1）求抛物线 C的方程；

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