河北省石家庄市2024-2025学年高三上学期10月联考模拟考试数学试题 Word版含解析

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河北省石家庄市 2025 届高三年级 10 月联考模拟考试数学试题
一、单选题：本题共 7小题，每小题 5分，共 35 分．在每小题给出的选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1. 若 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】结合对数函数定义域，解不等式得到 ，根据交集概念得到答案.
【详解】 ，
由对数函数定义域可知 ，
故
故选：C
2. 已知数列 满足 ，且 ，则 的通项公式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】给 两边同时加一个数 ，构造成等比数列，然后利用等比数列的通项公式求解
的通项公式即可.
【详解】设 ，即 ，
所以 ，解得 ，
所以 ，
所以 是首项为 ，公比为 的等比数列，
所以 ，
所以 ．
故选：C.
3. 如图，在直三棱柱 中， ， ， 分别是棱 ， ，
的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】把直三棱柱 补成一个底面为菱形的直四棱柱，利用平移法找到异面直线 与
所成的角，再结合余弦定理求解即可.
【详解】把直三棱柱 补成一个底面为菱形的直四棱柱，如图所示：
因为 ，且 ，
所以四边形 为平行四边形，所以 ，
所以异面直线 AD 与EF 所成的角为 或其补角，
不妨设 ，
因为 ，所以 ，
所以 为等边三角形，所以 ， ，
所以 ，
因为 为边长为 的等边三角形，所以 ，
又因为 ，
所以在 中，由余弦定理可得 ，
故异面直线 与 所成角的余弦值为 .
故选：D.
【点睛】关键点点睛：本题考查立体几何，解题关键是合理补形，然后利用平移法结合余弦定理，得到所
要求的余弦值即可．
4. 已知平面向量 满足： ，且 在 上的投影向量为 ，则向量 与向量 的夹角

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