河北省衡水市武强中学2025届高三上学期期中考试数学试题 Word版含解析

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武强中学 2024-2025 学年度上学期期中考试
高三数学试题
一 单选题（本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.）
1. 已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由对数函数的性质求出集合 B，再集合交集的概念求解可得答案.
【详解】由题意得 ，又因为 ，所以 ，
所以 ，
故选：C.
2. 若角 为第二象限角， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据同角三角函数的基本关系得到方程组，解得即可.
【详解】因为 ， ，又角 为第二象限角，
解得 .
故选：B
3. 已知 是关于 x的方程 的一个根， ，则 （ ）
A. 0 B. 2 C. 1 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】根据实系数一元二次方程根的性质，结合一元二次方程根与系数的关系进行求解即可.
【详解】因为 是关于 x的方程 的一个根， ，
所以 是关于 x的方程 的一个根，
于是有 ，
故选：D
4. 若 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用正弦
的
差角公式结合弦切关系分别计算 ，再根据和角公式计算即可.
【详解】因为 ，
又 ，即 ，则 ，
所以 ，
故 .
故选：D
5. 已知函数 ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求导，通过赋值逐项判断即可.
【详解】因为 ，所以 ，
则 ，所以 ，
则 ，所以 .
故选：C
6. 若 ，使得 成立是真命题，则实数 的最大值为（ ）
A. B. C. 4 D.
【答案】B
【解析】
【分析】依据题意先将问题等价转化成 在 上恒成立，接着将恒成立问题转化成最值
问题 ，再结合基本不等式即可求解.
【详解】 ，使得 成立是真命题，
所以 ,恒成立.
所以 在 上恒成立，
所以 ，
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