河北省衡水市武强中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含解析

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武强中学 2024—2025 学年度上学期期中测试
高二数学试题
一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知点 ，直线 ，则点 A到直线 l
的
距离为（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用点到直线的距离公式计算即可.
【详解】解：点 ，直线 ，则点 A到直线 l的距离 ,
故选：C.
【点睛】点 到直线 的距离 .
2. 设 ， ，向量 ， ， ，且 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据 和 ，可分别求出 的值，再根据向量的模长公式即可求解.
【详解】因为 ，所以 即 ，解得
x=0
，
因为 ，所以 ，解得
y=−1
，
所以 ， ，
所以 .
故选：B.
3. 已知直线 与直线 ，若 ，则 （ ）
A. B. 2 C. 2 或D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】解方程 ，再检验即得解.
【详解】解：若 ，则 ，
所以 或 ．
当 时， 重合，不符合题意，所以舍去；
当 时，符合题意．
故选：A
4. 如图，在正方体 中， 是 的中点，则异面直线 与 所成的角的余弦值是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】（法一）连接 ，则 即为异面直线 与 所成的角，解三角形即可；
（法二）分别以 、 、 为 轴、 轴和 轴，建立如图空间直角坐标系．设正方体的棱长为
2，可得 、 、 、 各点的坐标，从而得出 、 的坐标，利用空间向量的夹角公式算出 、
的夹角余弦之值，即可得到异面直线 与 所成的角的余弦值．
【详解】解：（法一）连接 ，
由题意， ，则 即为异面直线 与 所成的角，
设正方体的棱长为 2，则 ，则 ，
在 中， ；
（法二）分别以 、 、 为 轴、 轴和 轴，建立空间直角坐标系如图，
设正方体的棱长为 2，得 ，2， ， ，0， ， ，2， ， ，2， ，
， ， ， ，0， ，
因此，得到 ，
，且 ，
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