河北省邯郸市部分学校2025届高三上学期月考（一）数学试卷 Word版含解析

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2025 新高考单科模拟综合卷（一）
数学
考生注意：
1．本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.
3．请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试
题卷上答题无效.
4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 某地有 8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为 360，284，290，300，188，240，260，288，
则这组数据的百分位数为 75 的快递个数为（ ）
A. 290 B. 295 C. 300 D. 330
【答案】B
【解析】
【分析】根据百分位数的知识求得正确答案.
【详解】将数据从小到大排序为：188，240，260，284，288， 290，300，360，
，所以 分位数为 .
故选：B
2. 已知数列 是无穷项等比数列，公比为 ，则“ ”是“数列 单调递增”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】根据等比数列的首项、公比的不同情形，分析数列的单调性，结合充分条件、必要条件得解.
【详解】若 ， ，则数列
{
an
)
单调递减，故 不能推出数列
{
an
)
单调递增；
若
{
an
)
单调递增，则 ， ，或 ， ，不能推出 ，
所以“ ”是“数列
{
an
)
单调递增”的既不充分也不必要条件，
故选：D．
3. 已知圆 与双曲线 的渐近线相切，则该双曲线的离心
率是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由双曲线方程，求得其一条渐近线的方程 ，再由圆 ，求得圆心为 ，半径
，利用直线与圆相切，即可求得 ，得到答案．
【详解】由双曲线 ，可得其一条渐近线的方程为 ，即 ，
又由圆 ，可得圆心为 ，半径 ，
则圆心到直线的距离为 ，则 ，可得 ，
故选 C．
【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率的求解，以及直线与圆的位置关系的应用，着重考查了推理与运
算能力，属于基础题．
4. 已知向量 ， ，若向量 在向量 上的投影向量为 ，则 （ ）
A. B. C. 2 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据向量投影的概念运算求出 ，再利用向量数量积运算求得结果.
【详解】由题 在 上的投影向量为 ，
又 ， ，即 ，
.
故选：A.
5. 冬奥会会徽以汉字“冬”（如图 1甲）为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底
蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象､新梦想.某同学查阅资料得知，书法中的一些特
殊画笔都有固定的角度，比如弯折位置通常采用30°，45°，60°，90°，120°，150°等特殊角度.为了判断
“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求.该同学取端点绘制了△ABD（如图乙），测得
，若点 C恰好在边BD 上，请帮忙计算sin∠ACD 的值（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据三条边求出 ，利用平方关系得到 ，即可根据等腰三角形求解.
【详解】由题意，在 中，由余弦定理可得， ，
因为 ，所以 ，
在 中，由 得 ，
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