河北省保定市2024-2025学年高三上学期10月期中考试数学试题 Word版含解析

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2024 年高三摸底考
数学试题
本试卷共 4页，19 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.
注意事项：
1.答题前，请务必将自己的姓名 准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答､
题卡上.将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应
位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按
以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和容题卡一并交回.
一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项
是正确的.
1. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】解不等式求得集合 ，进而求得 .
【详解】由 解得 ，所以 ，
而 ，所以 .
故选：A
2. 已知 是 的共轭复数，则 （ ）
A. 0 B. C. 2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数
的
运算法则求得 ，再根据共轭复数的定义求解即可.
【详解】 ，
则.
故选：B.
3. 已知向量 ，且 ，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】先利用向量模的坐标运算求得 ，进而利用数量积的坐标形式求得 .
【详解】 ，则 ，
由于 ，所以 ，
所以 ，所以 .
故选：C
4. 若一个球的体积和表面积数值相等，则该球的半径 的数值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用球的体积公式和表面积公式列方程求解即可.
【详解】由题意 ，所以 .
故选：B
5. 设函数 为偶函数.当 满足 时， 有
最小值 2，则 和 的值分别是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性、周期性求得正确答案.
【详解】依题意， ，所以 ，
当 满足 时， 有最小值 2，
所以 ，所以 ，
由于 是偶函数，所以 ，而 ，所以 .
故选：D
6. 若 中，角 所对的边分别为 平分 交 于 ，且 ，
则 （ ）
A. B. 3 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由 ，CD 平分 交 于 可得 ，后由余弦定理可得答案.
【详解】因 CD 平分 ，则 ，由正弦定理： ，
又 ，则 .
设 ，则 .又,
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