北京市十一学校2024-2025学年高二上学期第1学段考试数学试题 Word版含解析

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北京市十一学校 2024-2025 学年第 1学段高二年级
数学学科数学Ⅰ教与学诊断考试
时间：120 分钟 满分：150 分 命题人：宋倩倩 左辉霞 王占新 李思奇
一、选择题（共 12 道题，每题 5分，共 60 分），请将答案填写到答题卡规定的位置。
1. 抛物线 的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由抛物线标准方程类型可直接得出焦点坐标.
【详解】根据抛物线标准方程为 可得其焦点坐标为 .
故选：B
2. 双曲线 的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用双曲线方程可得渐近线方程．
【详解】双曲线 的渐近线方程为 ，即 ，
故选：C.
3. 已知圆锥的底面半径为 1，高为 ，则这个圆锥的侧面面积为（ ）
A. B. C. 2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求得圆锥的母线长，然后求得侧面积.
【详解】圆锥的母线长为 ，
所以侧面积为 .
故选：B
4. 已知 ，则“ ”是“方程 表示双曲线”的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据双曲线标准方程的定义，可得 ，再根据充分必要条件的集合关系，可得
到答案.
【详解】由方程 表示双曲线，可得 ，解得 或 ，
则 为 或 的充分不必要条件，
故选：B.
5. 下列四个命题中正确的是（ ）
A. 正三棱锥的每个面都是正三角形
B. 所有棱长都相等的四棱柱是正方体
C. 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱
D. 以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，举出反例可得 AB 错误，由圆柱、圆锥的定义综合分析可知 C正确，D错误.
【详解】对于 A，正三棱锥的底面为正三角形，侧面不一定都是正三角形，只需是等腰三角形，
且能保证顶点在底面内的投影在底面正三角形的中心即可，可知 A错误；
对于 B，底面是菱形的直四棱柱，其侧棱长与底面边长相等时，
该四棱柱的所有棱长都相等，但不是正方体，可得 B错误；
对于 C，以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱，即 C正
确；
对于 D，以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做
圆锥，可得 D错误.
故选：C
6. 已知两条不同的直线 ，两个不同的平面 ，则（ ）
A. 若 则
B. 若 则
C. 若 则
D. 若 则
【答案】D
【解析】
【分析】根据面面平行的性质结合线线的位置关系，判断 A；根据面面垂直的性质结合线面的位置关系，
判断 B；根据线面垂直的性质结合线面的位置关系，判断 C；根据线面平行的性质定理判断 D.
【详解】对于 A，若 则 可能平行，也可能异面，A错误；
对于 B，若 则可能有 ，也可能有 ，B错误；
对于 C，若 则有可能是 ，也可能 ，C错误，
对于 D，根据线面平行的性质定理可知若 则 ，正确，
故选：D
7. 如图，已知正四棱锥 的所有棱长均为 2， 为棱 的中点，则异面直线 与 所成角
的余弦值为（ ）.
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