安徽省亳州市亳州一中2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题 Word版含解析

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亳州一中 2024-2025 学年第一学期
高二年级第一次月考测试卷
数学
注意事项：
1．满分分值：150 分；考试时间：150 分钟．
2．考试范围：选择性必修一第一章，第二章，第三章 3.1 椭圆．
3．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、班级等信息认真填写在答题卡上．
4．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在
本试卷上无效．
5．考试结束后，只需上交答题卡．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知直线 经过点 ，且法向量 ，则 的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据直线 的法向量求得直线的斜率，结合直线的点斜式方程，即可求解.
【详解】由题意知直线 的法向量是 ，可得其斜率为 ，
所以直线 的方程为 ，即 .
故选：C
2. 在下列命题中：
①若向量 共线，则向量 所在的直线平行；
②若向量 所在的直线为异面直线，则向量 一定不共面；
③若三个向量 两两共面，则向量 共面；
④已知空间的三个向量 ，则对于空间的任意一个向量 总存在实数 使得 其
中正确命题的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】根据向量共线，共面的性质逐一分析每个选项.
【详解】对于①，若向量 共线，则向量 所在的直线平行，也可能共线，故①错误；
对于②，由于向量可以平移，两个向量一定共面，故②错误；
对于③，任意两个向量自然是两两共面，三个向量则不一定共面，例如空间直角坐标系 轴所在的向
量两两共面，但是显然 轴不共面，故③错误；
对于④，若 共线时，显然 共面，于是 只能表示和 共面的向量，对于空间中的
任意向量 则不一定成立，故④错误.
于是四个选项都是错的.
故选：A
3. 如图，二面角 等于 ， 是棱 上两点， 分别在半平面 内， ，
，且 ，则 的长等于（ ）
A. B. C. 4 D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，可得 ，再由空间向量的模长计算公式，代入计算，即可得到结
果.
【详解】由二面角的平面角的定义知 ，
∴ ，
由 ，得 ，又 ，
∴
，
所以 ，即 .
故选：C.
4.
a=−1
是直线 与直线(垂直的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】按照直线的斜率是否为零和是否存在对 分类讨论，利用两条直线相互垂直的直线的充要条件计
算分析即可得出．
【详解】当
a=−1
时，两条直线分别化为： ， ，此时两条直线相互垂直；
当 时，两条直线分别化为： ， ，此时两条直线不垂直；
当 、 时，两条直线的斜率分别： ， ，
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