2021年安徽合肥蜀山区九年级中考一模数学试卷（含答案）

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合肥蜀山区 2020-2021 学年第二学期九年级中考一模数学试卷（含答

案）

一、选择题（本大题 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）

1、根据《九章算术》记载，中国人最早使用负数，下列负数中最大的是（）

A - B -1 C -2 D -π

2、下列运算正确的是（）

A （a2）3=a5 B a6÷a2=a3 C （-a2）·a3=a5 D （-2a）2=-4a2

3、2021 年 2 月 22 日，由嫦娥五号从月球带回的月壤样品首次公开亮相，并且即将在中国国家博物馆面向公众展出 .

已知地球与月球间的平均距离约为 38.44 万公里，其中 38.44 万用科学记数法表示为（）

A.3844×102 B. 3.844×105 C 3.844×106 D. 0.3844×106

4、由长方体和正方体组成的几何体如图水平放置，其俯视图为（）

A B C D

5、中考体育测试前，某校为了了解选报引体向上的九年级男生的成绩情况，随机抽测了部分九年级男生引体向上

的成绩，并将测试的成绩制成了如下的统计表：依据上表提供的信息，下列判断正确的是（）

个数 13 14 15 16

人数 3 5 1 1

A.众数是 5 B.中位数是 14.5 C.平均数是 14 D.方差是 8

6、某手机厂商-月份生产手机 20 万台，计划二、三月份共生产手机 45 万台，设二、三月平均每月增长率为 x，根

据题意列出方程为（）

A.20(1+x) 2 =45 B.20(+x)+20(1+x) 2=45 C.20(1+2x)=45 D.20+20(1+x)+ 20(1+x)2 =45

7、如图，在四边形 ABCD 中，请在所给的图形中进行操作：①作点 A 关于 BD 的对称点 P；②作射线 PC 交 BD 于点

Q；③连接 AQ。试用所作图形进行判断，下列选项中正确的是（）

A.∠PCB=∠AQB B.∠PCB < ∠AQB C.∠PCB > ∠AQB D.以上三种情况都有可能

第 7 题第 8 题第 9 题第 10 题

8、一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则下列选项中错误的说法是（）

A. kb< 0 B.当 x<0 时，y> b

C.若点 A(-1，y1)与 B(2，y2)都在直线 y=kx+b 上，则 y1> y2；

D.将函数图象向左平移 1 个单位后，图象恰好经过坐标原点，则 k=b

9、如图，在△ABC 中，AB=AD， E 为 BD 中点，连接 AE，∠BAD=∠CAE，若 BD= CD=6，则 AB 的长为（）

A B C D

10、如图是抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象，其对称轴为直线 x=1 且与 x 轴的一个交点坐标是(3，0)，则下列

结论：① 2a+b=0；② 4a-2b+c< 0；③ a+2b-c>0；④am2-a< b(1-m) (m为任意实数)。其中正确结论的个数是（

）

A. 1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

二、填空题（本大题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）

11、计算： =

12、如图，⊙0 经过 A、B、C 三点，PA、PC 分别与⊙0 相切于点 A、C，若∠P=40°，点 B 在优弧 AC 上，则∠B 的度

数为

第 12 题第 13 题第 14 题

13、如图，四边形 ABCD 的面积为 6，CD 在 x 轴上，且 AB//CD，，反比例函数 y= （k≠0）的图象经过四

边形的顶点 A，则 k 的值为_

14、如图是一张矩形纸片，点 E 是 BC 边上一点，将 ΔECD 沿DE 折叠，使点 C 落在矩形内的点 C'处，当点 C'恰好

为矩形对角线中点时，则∠CBD= °；当点 C'落在对角线 BD 上，若 A、C'、E 共线，且 AD=2 时，则 CE

的长为_ 。

三、本大题 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分

15、计算：

16、某校为了“弘扬传统文化，阅读经典名著”，计划给学校图书馆添置书籍，已知《诗经》每本 20 元，《孟

子》每本 14 元，学校决定购买《诗经》和《孟子》共 100 本，总费用不超过 1790 元，那么该学校最多可以购买多

少本《诗经》？

四、本大题 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分

17、如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 10×10 的网格中，己知点 0、A、B、C 均为网格线的交点。

（1）将△ABC 向右平移 4 个单位，再向上平移 3 个单位得到△A1B1C1，请画出ΔA1B1C1（点 A1、B1、C1分别为

A、B、C 的对应点）

（2）以点 0 为旋转中心将ΔA1B1C1逆时针旋转 90°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；并写出在旋转过程中点 A1到

A2所经过的路径长为______ __.（点 A2、B2、C2分别为 A1、B1、C1的对应点）

18、观察与思考：我们知道，1+2+3+…+n= ，那么 13+23 +33+… +n3结果等于多少呢？请你仔细观察，找出

下面图形与算式的关系，解决下列问题：

（1）推算：13+23 +33+43+53= 2；（2）概括：13+23 +33+… +n3= ；

（3）拓展应用：求的值；

五、本大题 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分

19、如图，某数学兴趣小组要测量某购物广场大楼上安装的显示屏的高度，在点 A 处测得大楼上显示屏的顶端 C 点

的仰角∠BAC 为 45°，底端 D 点的仰角∠BAD 为 30°，沿水平地面向前走20 米到达 E处，测得顶端 C 的仰角∠BEC

为 71.6°，点 C、D、B 在同一条竖直线上，求显示屏的高度 CD 约为多少米?？（结果精确到 1 米）

（参考数据: sin71.6°≈0.95，cos71.6°≈0.36，tan71.6°≈3.00， ≈1.41， ≈1.73）

20、如图，AB 是半圆 0 的直径，D 是弧AC 的中点，DE⊥AB 于点 E，AC 交 DE 于点 F。

（1）求证：∠DAF=∠ADF；（2）若 CD=2 ，半圆 0 的半径为 5，求BC 的长。

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