黑龙江省牡丹江市省级示范高中2024-2025学年高三上学期期中考试 数学 Word版含解析

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牡丹江市省级示范高中 2024--2025 学年度高三期中
数学试卷
考试时间:120 分钟 分值:150
一、选择题:本题共 8 小题,每小题分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中,只有
一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 若 ,则 ( )
A. B. C. D.
2. 从 1984 年第 23 届洛杉矶夏季奥运会到 2024 年第 33 届巴黎夏季奥运会,我国获得
的夏季奥运会金牌数依次为 15、5、16、16、28、32、51、38、26、38、40,这 11 个
数据的 分位数是( )
A. 16 B. 30 C. 32 D. 51
3. 如图,在 中, 边上靠近 点的三等
分点, 边上的动点,则 的取值范围为( )
A. B. C. D.
4. 《周髀算经》中有这样一个问题:冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、
清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气,自冬至日起,其日影长依次成等差数列
前三个节气日影长之和为 28.5 尺,最后三个节气日影长之和为 1.5 尺,则春分时节的
日影长为(  )
A.2.5 B.3.5 C. 4.5 D.1.5
5. 若函数 在区间 上单调递增.则
a
的取值范围是( )
A. B. C. D.
6. 已知 是一元二次方程 的两个根,则
A. B. C. D.
7. 已知函数 ,若关于 的方程 有实数
解,则 的取值范围为( )
A. B. C. D.
8. 若函数 上恰有 3 个零
点,则符合条件的
m
的个数是( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
选择题:本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分. 在每小题给出的选项中,有多项
符合题目要求. 全部选对得 6 分,部分选对的得部分分,选对但不全的得部分分,有
选错的得 0 分.
9. 已知向量 ,则( )
A. 若 ,则 B. 若 共线,则
C. 不可能是单位向量 D. 若 ,则
10. 在等比数列 中, ,则( )
A. 的公比为 B. 的公比为 2
C. D. 数列
递增数列
11. 已知函数 ,若 的图象与直线
分别切于点 , ,与直线 分别切于点
C
D
,且 相交于点 ,则( )
A. B. C. D.
三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分.
12. 已知平面向量 满足 ,且 ,则 ________.
13. 若 ,且 ,则 __________.
14. SnTn{an}{bn}n.A线 BC P
是直线 BC 上一点,且APABλAC,则实数 λ的值为________
四、解答题:本大题共 5 小题,共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13 分)已知等比数列 为递增数列,其前 项和为 .
(1)求数列 的通项公式;
(2)若数列 是首项为 1,公差为 3 的等差数列,求数列 的通项公式及前
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