黑龙江省牡丹江市省级示范高中2024-2025学年高三上学期期中考试 数学 Word版含解析

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牡丹江市省级示范高中 2024--2025 学年度高三期中
数学试卷
考试时间:120 分钟 分值：150 分
一、选择题：本题共 8 小题，每小题分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 从 1984 年第 23 届洛杉矶夏季奥运会到 2024 年第 33 届巴黎夏季奥运会，我国获得
的夏季奥运会金牌数依次为 15、5、16、16、28、32、51、38、26、38、40，这 11 个
数据的 分位数是（ ）
A. 16 B. 30 C. 32 D. 51
3. 如图，在 中， 是 边上靠近 点的三等
分点， 是 边上的动点，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
4. 《周髀算经》中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、
清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，
前三个节气日影长之和为 28.5 尺，最后三个节气日影长之和为 1.5 尺，则春分时节的
日影长为(　　)
A．2.5 尺 B．3.5 尺 C． 4.5 尺 D．1.5 尺
5. 若函数 在区间 上单调递增．则
a
的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知 ， 是一元二次方程 的两个根，则 （
）
A. B. C. D.
7. 已知函数 ，若关于 的方程 有实数
解，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 若函数 在 上恰有 3 个零
点，则符合条件的
m
的个数是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有
选错的得 0 分.
9. 已知向量 ， ，则（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ， 共线，则
C. 不可能是单位向量 D. 若 ，则
10. 在等比数列 中， ，则（ ）
A. 的公比为 B. 的公比为 2
C. D. 数列
为
递增数列
11. 已知函数 ， ，若 ， 的图象与直线
分别切于点 ， ，与直线 分别切于点
C
，
D
，且 ， 相交于点 ，则（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知平面向量 满足 ，且 ，则 ________.
13. 若 ，且 ，则 __________.
14. 设 Sn，Tn分别为等差数列{an}，{bn}的前 n项和，且＝.设A是直线 BC 外一点，P
是直线 BC 上一点，且AP＝AB＋λAC，则实数 λ的值为________．
四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（13 分）已知等比数列 为递增数列，其前 项和为 ， ， .
(1)求数列 的通项公式；
(2)若数列 是首项为 1，公差为 3 的等差数列，求数列 的通项公式及前 项
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