江苏省海安高级中学2024-2025学年高二上学期10月月考试题 数学 Word版含答案

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高二年级阶段检测
数 学
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 直线 ，则“ ”是“ ”的（ ）条件
A. 必要不充分 B. 充分不必要
C
.
充要 D. 既不充分也不必要
2. 直线 的方程为： ，若直线 不经过第二象限，则实数 的取值范围为（　　）
A. B. C. D.
3. 在圆 内，过点 的最长弦和最短弦分别是 和 ，则四边形
的面积为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，短轴长为 ，离心率为 ，过点
的直线交椭圆于 ， 两点，则 的周长为
A. 4B. 8C. 16 D. 32
5. 若圆 上总存在两个点到点 的距离为 2，则实数 a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6. 设双曲线 的虚轴长为 2，焦距为 ，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
7. 焦距为 ，并且截直线 所得弦的中点的横坐标是 的椭圆的标准方程为（ ）
A. B.
C. D. 或
8. 已知椭圆和双曲线有相同的焦点 、 ，它们的离心率分别为 、 ，点 为它们的一个交点，且
，则 的范围是（ ）
A. B.
C
.
D.
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9. 曲线 ，下列结论正确
的
有（ ）
A. 若曲线 表示椭圆，则 且 不等于 0 B. 若曲线 表示双曲线，则焦距是定值
C. 若 ，则短轴长为 2 D. 若 ，则渐近线为
10. 瑞士著名数学家欧拉在 1765 年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上．这条直线被后
人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中作 ， ，点 ，点 ，且其
“欧拉线”与圆 相切，则下列结论正确的是（ ）
A. 的“欧拉线”方程为
B. 圆 上点到直线 的最大距离为
C. 若点 在圆 上，则
的
最小值是
D. 若点 在圆 上，则 的最大值是
11. 设椭圆 的右焦点为 ，点 为左顶点，点 为上顶点，直线 过原点且与椭圆交于 ，
两点（ 在第一象限），则以下命题正确的有（ ）
A.
B. 时，三角形 面积为
C. 直线 与直线 的斜率之积是定值
D. 当 与 平行时，四边形 的面积最大
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12. 圆心在直线 上，并且经过点 ，与直线 相切的圆的方程为___．
13. 2022 年神舟接力腾飞，中国空间站全面建成，我们的“太空之家”遨游苍穹．太空中飞船与空间站的对
接，需要经过多次变轨．某飞船升空后的初始运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，其远地点（长
轴端点中离地面最远的点）到地面的距离为 ，近地点（长轴端点中离地面最近的点）到地面的距离为
，地球的半径为 R，则该椭圆的短轴长为______（用 ， ，R表示）．
14. 已知 分别为双曲线 的左焦点和右焦点，过 的直线 l与双曲线的右支
交于 A，B两点（其中 A在第一象限）， 的内切圆半径为 ， 的内切圆半径为 ，若
，则直线 l的斜率为__________．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
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