吉林省友好学校2024-2025学年高三上学期10月期中考试（第78届联考）数学试题 Word版含解析

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2024-2025 学年度友好学校高三期中考试数学试题
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据交集定义求解.
【详解】因为 ，所以 ，
故选:A.
2. 已知命题 ： ， ，那么命题 为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】
利用特称命题的否定变换形式即可求解.
【详解】 ： ， ，
则 ： ， .
故选：C
3. 函数 的零点所在区间为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用零点存在定理可判断出函数
的
零点所在的区间.
【详解】易知函数 在
(
0,+∞
)
上单调递增，
又 ， ， ，
故函数 的零点所在区间为 ．
故选：D.
【点睛】本题考查函数零点所在区间的判断，一般利用零点存在定理来判断，考查计算能力与推理能力，
属于基础题.
4. 圣·索菲亚教堂（英语：SAINTSOPHIACATHEDRAL）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于 1907 年拜占
庭风格的东正教教堂，为哈尔滨的标志性建筑，被列为第四批全国重点文物保护单位.其中央主体建筑集
球､圆柱､棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美，小明同学为了估算索菲亚
教堂的高度，在索非亚教堂的正东方向找到一座建筑物 AB，高为 在它们之间的地面上的
点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶 A教堂顶 C的仰角分别是 15°和60°，在楼顶 A处测得塔顶 C的仰
角为 30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为（ ）
A. 30 B. 60 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】在 中，利用正弦定理，得 ，再结合锐角三角函数的定义，求得 ，
，得解．
【详解】由题意知， ， ，
所以 ，
在 中， ，
在 中，由正弦定理得， ，
所以 ，
在 中， 米，
所以小明估算索菲亚教堂的高度为 米．
故选：D．
5. 设 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用二倍角公式以及辅助角公式可推出 ，结合角的范围求得 ，即可求得答案.
【详解】由题意 ，
则 ，即 ，
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