湖南省长沙市2025届高三上学期10月阶段考试数学针对性训练试题答案

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湖南省长沙市 2025 届高三 10 月阶段考试针对性训练数学试题参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D C C D B C ACD AC
题号 11
答案 ABD
1．A
【分析】解不等式求得集合 ，进而求得 .
【详解】由 解得 ，所以 ，
而 ，所以 .
故选：A
2．A
【分析】根据复数的除法运算可得复数 ，再平方，即可求解.
【详解】因为 ，故 ，故
故选：A.
3．D
【分析】根据 进行求解，得到答案.
【详解】因为 ， ，
所以 在 上的投影向量为 .
故选：D
4．C
【分析】代入二倍角公式，以及诱导公式，即可求解.
【详解】由条件可知， ，
而.
故选：C
5．C
【分析】赋值法得到方程，求出 ，求出 展开式通项公式，得到
， ，从而得到展开式中 的系数为 .
【详解】 中令 得 ，解得 ，
展开式通项公式为 ， ，
当 时， ，当 时， ，
故展开式中 的系数为 .
故选：C
6．D
【分析】 的对称轴为 ；结合单调性可得 ，然后求解即可.
【详解】因为 ，所以 的对称轴为 ，
在 单调递减，则 在 单调递增，
又因为 ，由对称性可得 ，
所以 ， ，
.
故选：D
7．B
【分析】首先根据三角函数的图象与性质计算即可得 表达式，先根据三角函数的图像
变换得 ，结合正弦函数的单调性、对称性可判定 m的取值范围.
【详解】由函数 的部分图象可知， ，
因为 ，所以 ，
又 ，所以 ，解得 ，
由 可得 ，所以 ，
将 的图象向右平移 个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的 （纵坐标不
变），得到 的图象，令 ，由 ，可得 ，
函数 在 上单调递减，在 上单调递增，
且 ，
因为关于 的方程 在 上有两个不等实根，
即 与 的图像在 上有两个交点，
即 与 在 上有两个交点，
所以实数 的取值范围为 ，
故选：B.
8．C
【分析】由 可求得 点轨迹为圆，取 中点 ，根据向量线性运算可得
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