安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷 含解析

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2023-2024 学年安徽省安庆市市安庆一中高二上学期期末数学试卷
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1. 直线 的倾斜角为（　　）
A. 150° B. 120° C. 60° D. 30°
【答案】D
【解析】
【分析】由斜率得倾斜角．
【详解】直线的斜率为 ，所以倾斜角为 30°.
故选：D．
2. 已知抛物线 C： 的焦点为 F， 是 C上一点， ，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】先求出抛物线的准线方程，进而将点到焦点的距离转化为到准线的距离即可求得答案.
【详解】由抛物线 C： 可得 ，则准线方程为 ，于是 ，
解得 ．
故选：B．
3. 已知 ， 为 的导函数，则 的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先将函数化简为 ，再求得 ，判断 为奇函数，排除
B，D；再分析选项 A，C图像的区别，取特殊值即可判断出答案．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ 为奇函数，其图象关于原点对称，故 B，D错误；
将 代入 得： ，故 C错误．
故选：A．
4. 直线 与圆 的位置关系是（ ）
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 与 的值有关
【答案】A
【解析】
【分析】确定直线过定点 ，点在圆内，得到答案.
【
详解】 过定点 ，且 ，
故 在圆内，
故直线和圆相交.
故选：A
5. 命题 “ ”是命题 曲线 表示双曲线的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】求出 为真时的 的范围，然后由充分必要条件的定义判断．
【详解】曲线 表示双曲线，则 ，解得 ，
因此 是 的充分不必要条件．
故选：A．
6. 在等比数列 中，有 ，数列 是等差数列，且 ，则 等于（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据等比数列性质求得 ，再由等差数列性质求解．
【详解】∵ 是等比数列，∴ ， ，所以 ，即 ，
∵是等差数列，所以 ．
故选：C．
【点睛】关键点点睛：本题考查等差数列和等比数列的性质，掌握等差数列和等比数列的性质是解题关键，
设 是正整数， ，若 是等差数列，则 ，若 是等比数列，则
． 时，上述结论也成立．
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