安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段性学业质量检测数学试题 含解析

3.0 envi 2024-11-20 4 4 1.2MB 24 页 3知币
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安庆一中 2023-2024 学年度高二第一学期第二次阶段性学业质量检测
数学试题
一、单选题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1. 已知直线 ，若直线 与 垂直，则 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由直线 与 垂直得到 的斜率 ，再利用斜率与倾斜角的关系即可得到答案.
【详解】因为直线 与 垂直，且 ，
所以 ，解得 ，
设 的倾斜角为 ， ，所以 .
故选：A.
2. 已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）
A. 380 B. 200 C. 190 D. 100
【答案】A
【解析】
【分析】求得等差数列 的公差，进而求得
【详解】设等差数列 的公差为 ，
则 ，
所以 .
故选：A
3. 已知双曲线 的离心率 ，则其渐近线的方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用双曲线的离心率和性质求解即可.
【详解】因为双曲线 的离心率 ，
所以由 得 ，
所以 ，即渐近线方程为 ，
故选：A
4. ⊙C1：(x－1)2＋y2＝4与⊙C2：(x＋1)2＋(y－3)2＝9相交弦所在直线为 l，则 l被⊙O：x2＋y2＝4截得弦长
为（ ）
A. B. 4
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由⊙C1与⊙C2的方程相减求出相交弦所在的直线 l的方程，然后利用点到直线的距离公式求出圆
心O(0，0)到l的距离，再利用勾股定理可求得结果
【详解】解：由⊙C1与⊙C2的方程相减得 l：2x－3y＋2＝0.
圆心 O(0，0)到l的距离 ，⊙O的半径 R＝2，
∴截得弦长
为
.
故选：D
【点睛】此题考查两圆的位置关系，直线与圆的位置关系，考查了点到直线的距离公式，属于基础题.
5. 点 是抛物线 上一动点，则点 到点 的距离与点 到直线 的距离和的最小值是
（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】过点 作 准线于点 ，由抛物线的定义，推得 ，求得点 到 的距离
与点 到准线 的距离之和的最小值为 ，进而求得点 到 的距离与 到直线 的距
离和的最小值.
【详解】由题意，抛物线 的焦点坐标为 ，准线方程为 ，
过点 作 准线于点 ，连接 ，
如图所示，由抛物线的定义，可得 ，则 ，
所以当 为 与抛物线的交点时，点 到 的距离与点 到准线 的距离之和的最小值为
，
所以点 到 的距离与 到直线 的距离和的最小值是 .
故选：D.
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