安徽省安庆市第二中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题 含解析

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安庆二中 2023—2024 学年度第二学期期中考试
高一数学试题
（满分：150 分 考试时间：120 分钟）
命题人：李文中 审题人：左小刚
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本
试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 若复数 为纯虚数，则实数 的值为（ ）
A. 2 B. 2 或C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，利用纯虚数的定义列式计算作答.
【详解】因为复数 为纯虚数，则有 ，解得 ，
所以实数 的值为 .
故选：C
2. 若向量 ， 满足： ， ，且 ，则 与 的夹角是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题目条件直接利用平面向量数量积公式即可求解.
【详解】设向量 与 的夹角是 ， ，因为 ， ，
所以 ，又 所以 .
故选：D．
3. 在 中，内角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c，且 ，则 的形状为（ ）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角
形
【答案】A
【解析】
【分析】已知条件用正弦定理边化角，由 展开后化简得 ，可得出等腰三
角形的结论.
【详解】 ，由正弦定理，得 ，
即
∴ ，可得 ，
又 ，∴ ，
则 的形状为等腰三角形.
故选：A.
4. 中，三个内角 A，B，C
的
对边分别为 a，b，c．已知 ， ， ，则 B的大小为
（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】根据正弦定理即可求解.
【详解】由正弦定理可得 ,
由于 ,，所以 或 ,
故选：D
5. 如图，已知正四棱锥 的侧棱长为 ，侧面等腰三角形的顶角为 ，则从 A点出发环绕侧
面一周后回到 A点的最短路程为（ ）
A. B. C. D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】把正四棱锥的侧面沿着 SA 剪开，得到它的侧面展开图，得到一个由四个全等的顶角为 的等腰
三角形组成的图象，所求的路径即为 ，求解即可.
【详解】把正四棱锥的侧面沿着 SA 剪开，得到它的侧面展开图(如图).
要使路程最短，必须沿着线段 前行.
在 中， ， ，则 .
作 于 H，则 ， ， .
故选：D.
6. 设点 P为 内一点，且 ，则 （ ）
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