2021高中化学一轮复习训练：17Ksp的计算

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1. 应用①判断能否沉淀

2. 应用②判断能否沉淀完全

17Ksp 的计算

例1．Li4Ti5O12 和LiFePO4都是锂离子电池的电极材料，可利用钛铁矿（主要成分为 FeTiO3，

还含有少量 MgO、SiO2等杂质）来制备，工艺流程如下：

回答下列问题：

（1）若“滤液②”中 c(Mg2+)=0.02mol/L，加入双氧水和磷酸（设溶液体积增加 1倍），使

Fe3+恰好沉淀完全即溶液中 c(Fe3+)=1.0×10−5mol/L，此时是否有 Mg3(PO4)2沉淀生成_________

_____（列式计算）。FePO4、Mg3(PO4)2的Ksp 分别为 1.3×10−22、1.0×10−24。

【解析】（ 1）Ksp[FePO4]=c(Fe3+)×c(PO)=1.3×10−2 ，则 c(PO)=

 

c Fe



=1.3×10−17mol/L，Qc[Mg3(PO4)2]=c3(Mg2+)×c2(PO)=(0.01)3×(1.3×10−17)2=1.69×10-40 ＜1.0×10—34 ，

则无沉淀。

【答案】（1）Fe3+ 恰好沉淀完全时，c(PO)=

1.3 10

1.0 10





mol·L−1=1.3×10–

17mol·L−1 ，c3(Mg2+)×c2(PO)=(0.01)3×(1.3×10–17)2=1.7×10–40 ＜Ksp[Mg3(PO4)2]，因此不会生成

Mg3(PO4)2沉淀

例2．（ 1）在 Ca(NO3)2溶液中加入 (NH4)2CO3溶液后过滤，若测得滤液中

Ksp 的计算及应用

3. 应用③计算某一离子浓度

4. 应用④沉淀生成和沉淀完全时 pH 的计算

c(CO)=10−3mol·L−1 ，则 Ca2+ 是否沉淀完全 ?________( 填 “ 是 ” 或 “ 否 ” )。[已知

c(Ca2+)≤10−5mol·L−1 时可视为沉淀完全，Ksp(CaCO3)=4.96×10−9]

【解析】(1)根据 Ksp(CaCO3)=c(Ca2+)·c(CO)=4.96×10−9，得 c(Ca2+)=

4.96 ×10−9

10−3

mol·L−1=4.96×

10−6mol·L−1<10−5mol·L−1，可视为沉淀完全。

【答案】是

例3．在化学分析中常用 K2CrO4为指示剂，以 AgNO3标准溶液滴定溶液中的 Cl−，利用 Ag+

与CrO 生成砖红色沉淀，指示到达滴定终点。当溶液中 Cl−恰好完全沉淀（浓度等于

1.0×10−6mol/L ）时，溶液中 c(Ag+)为___mol/L ，此时溶液中 c(CrO) 等于 ___mol/L （已知

Ag2CrO4、AgCl 的Ksp 分别为 2.0×10−12 和2.0×10−11）。

【解析】c(Cl−)=1.0×10−6mol/L，Ksp(AgCl)=c(Ag+)∙c(Cl−)，即 c(Ag+)×1.0×10−6mol/L=2.0×10−11，

从而求出 c(Ag+)=2.0×10−5mol/L ；将 c(Ag+)=2.0×10−5mol/L ，代入公式 Ksp(Ag2CrO4)=

c2(Ag+)∙c(CrO)，即(2.0×10−5)2×c(CrO)=2.0×10−12 ，从而求得 c(CrO)=5.0×10−3mol/L。答案为：

2.0×10−5；5.0×10−3。

【答案】2.0×10−5 5.0×10−3

例4．已知：Cu(OH)2(s) Cu2+(aq)+2OH−(aq)，Ksp=c(Cu2+)·c2(OH−)=2×10−20。当溶液中各种

离子的浓度幂的乘积大于溶度积时，则产生沉淀，反之固体溶解。

（1）某 CuSO4溶液里 c(Cu2+)=0.02mol·L−1，如果生成 Cu(OH)2沉淀，应调整溶液的 pH，使之

大于________。

（2）要使 0.2mol·L−1 CuSO4溶液中 Cu2+沉淀较为完全(使Cu2+浓度降至原来的千分之一)，则

应向溶液里加入 NaOH 溶液，使溶液的 pH 为________。

【解析】（ 1）根据信息，当 c(Cu2+)·c2(OH−)=2×10−20 时开始出现沉淀，则

c(OH−)=mol·L−1=mol·L−1=10−9mol·L−1，c(H+)=10−5mol·L−1，pH=5，所以要生成 Cu(OH)2沉淀，

应调整 pH>5。(2)要使 Cu2+浓度降至 0.2mol·L−1÷1000=2×10－4mol·L−1 ，c(OH－)=mol·L−1=10－

5. 应用⑤判断沉淀的顺序

6. 应用⑥离子的分离与提纯

8mol·L−1，c(H+)=10－6mol·L−1，此时溶液的 pH=6。

【答案】6

例5．已知 Ksp(AgA)=1.56×10−10 ，Ksp(AgB)=7.7×10−13 ，Ksp(Ag2C)=9.0×10−12 。某溶液中含有

A−、B−和C2−的浓度均为 0.010mol·L−1，向该溶液中逐滴加入 0.010mol·L−1 的AgNO3溶液时，

三种阴离子产生沉淀的先后顺序为（）

A．A−、B−、C2−B．C2−、B−、A−C．B−、A−、C2−D．B−、C2−、A−

【解析】根据题干提供的 Ksp(AgA)=1.56×10−10，Ksp(AgB)=7.7×10−13，Ksp(Ag2C)=9.0×10−12，

分别计算出当 A−、B−和C2− 的浓度均为 0.010mol·L−1 时析出沉淀的 Ag+最小浓度，则：

=1.56×10−10/0.010=1.56×10−8mol·L−1，=7.7×

10−11mol·L−1 ，3.0×10−5mol·L−1 ，故先后顺序为：

B−、A−、C2−，故答案为：C。

【答案】C

例6．已知常温下 Ksp[Fe(OH)3]=1×10−39，某 CuSO4溶液中含有 Fe3+，可以加入_________调节

溶液的 pH=___________使溶液中的 c（Fe3+）=10−5mol/L 除去

【解析】根据 Ksp[Fe(OH)3]= c(Fe3+)·c3(OH−)=1×10−39，若使溶液中的 c（Fe3+）=10−5mol/L，得

c3(OH−)=

1×10−39

10−5

=1×10−34，c(OH−)=10−11.3mol/L，则 c(H+)=10−2.7mol/L，pH=2.7；为了不引入

杂质可加入 CuO 或氢氧化铜或碱式碳酸铜等调节溶液的 pH。

【答案】CuO 或者氢氧化铜碱式碳酸铜等都可以；2.7

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