安徽师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题 含解析

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安徽师范大学附属中学 2022-2023 学年第一学期期中考查
高一数学试题
考试时间：90 分钟 满分：100 分
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】化简集合 然后利用交集运算即可求解
【详解】由 可得 ，解得 ，故 ，
因为 所以 ，
所以 ，
故选：D
2. 已知 是 上的偶函数，当 时， ，则 时， （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设 ，则 ，求出 ，再根据偶函数的性质计算可得.
【
详解】解：设 ，则 ，所以 ，
又 是 上的偶函数，所以 ，
所以 .
故选：C
3. 已知函数 ，若对区间 内的任意两个不等实数 ，都有
，则实数 a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由 可判断函数 的单调性，然后根据二次函数的对称轴即可列式求解
【详解】函数 对区间 内的任意两个不等实数 ，都有
，
所以 在区间 上是增函数，
因为二次函数的对称轴为： ，
所以 ,解得 ，
所以实数 a的取值范围是 ，
故选：A
4. 函数 的图象是如图所示折线段 ABC，其中点 A，B，C的坐标分别为 ， ， ，以
下说法中正确的个数为（ ）
① ；
② 的定义域为 ；
③ 为偶函数；
④ 若 在 上单调递增，则 m
的
取值范围为 .
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据图象以及题意即可求得 的解析式可判断①；根据函数 图象特点以及定义域即可
判断②；根据函数 图象特点以及 与 之间的关系即可判断③；根据 的单调递增
区间即可判断④
【详解】对于①，因为 ， ， 的坐标分别为 ， ， ，所以
，
所以 ，故①正确；
对于②，因为 的定义域为 ，所以 的定义域为 ，故②错误；
对于③，因为 的图象向左平移 1个单位长度后关于 轴对称，所以 为偶函数，故③正确；
对于④，因为 在 上单调递增，则 ，则 m的取值范围为 ，故④正确；
故选：C
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