安徽师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期第一次测评 数学 含解析

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安徽师范大学附属中学
2022～2023 学年第二学期高二年级第一次测评
数学试题
一、选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知等差数列 中， ，公差 ，则 等于（ ）．
A. B. C. 24 D. 27
【答案】A
【解析】
【分析】利用等差数列的通项公式进行求解即可.
【详解】因为等差数列 中， ，公差 ，
所以 ，
故选：A
2. 已知函数 ，函数 的单调递减区间为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求导 ,令 求解即可.
【详解】
令 即 ，解得 ，
所以函数 的单调递减区间为 .
故选：A
3. 已知某物体在平面上作变速直线运动，且位移 s（单位：米）与时间 t（单位：秒）之间
的关系可用函数： 表示，则该物体在 秒时的瞬时速度为（ ）．
A. 米/秒B. 米/秒C. 米/秒D.
米/秒
【答案】B
【解析】
【分析】根据导数的概念，直接对位移关于时间的函数求导，代入 即可.
【详解】由题得 ，当 时， ，故瞬时速度为 米/秒，
故选：B.
4. 已知等比数列 的前 项和为 ，则点列 在同一坐标平面内不可能的
是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据等比数列通项公式和前 项和公式确定正确答案.
【详解】设等比数列 的首项为 ，公比为 ，
A选项， 时， ，图象符合.
B选项， 时， ，图象符合.
C选项， 时， ，图象符合.
D选项，由图可知， 都是负数，所以 ，
但图象显示 时， 或 为正数，矛盾，所以 D选项图象不符合.
故选：D
5. 若函数 有两个不同的极值点，则实数 a的取值范围为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数极值点的定义，结合二次函数的性质、数形结合思想、转化法进行求解
即可.
【详解】由
，
当 时，函数 单调递增，在 时，该函数单调递减，
当 时，函数 有最大值，且 ，且函数
的对称轴为 ，
所以当 时， 有两个不同的极值点，等价于直线 与函数
有两个不同的交点，所以 ，
故选：B
6. 已知 图象上有且只有三点到直线 的距离为 ，则 a的值为（
）．
A. 3 B. C. D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】先求与直线 平行的直线与 图象相切的切点，再利用点线距
离公式即可求解.
【详解】
设与直线 平行的直线与 图象相切于点
则点 处的切线的斜率为 ，
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