安徽师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题 含解析

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安徽师范大学附属中学 2022-2023 学年第一学期期中考查
高二数学试题
一、单项选题：本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 直线 的倾斜角为 ，则实数 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据直线斜率与倾斜角的关系求解即可.
【详解】直线 的斜率为 .又倾斜角为 ,故.
故选：A
【点睛】本题主要考查了直线的斜率为倾斜角的正切值这一知识点,属于基础题型.
2. 直线 （ ）与圆 的位置关系是（ ）
A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】根据点与圆的位置关系进行判断即可.
【详解】由 ，
所以直线 恒过定点 ，
圆 可化为 ，
因为 ，
所以点 在圆 的内部，
所以直线 与圆 相交.
故选：B
3. 已知 ，若 三向量共面，则实数 等于（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】根据向量共面列方程求解即可.
【详解】因为 、 、 三向量共线，所以 ，即 ，整理得
，解得 .
故选：A.
4. 下列命题正确的是（ ）
A. 经过定点 的直线都可以用方程 表示
B. 经过点 且在 x轴和 y轴上截距都相等的直线方程为
C. 经过任意两个不同的点 ， 的直线都可以用方程
表示
D. 不经过原点的直线都可以用方程 表示
【答案】C
【解析】
【分析】
A.由直线的斜率是否存在判断；B.由截距是否为零判断；C.由直线的两点式方程判断；D.由斜率是否存在
判断；
【详解】当直线的斜率不存在时，经过定点 的直线方程为 ，不能写成
的形式，故 A错误.
经过点 且在 x轴和 y轴上截距都相等的直线方程为 或 ，所以 B错误；
经过任意两个不同的点 ， 的直线，当斜率等于零时， ， ，方程为
，能用方程 表示；当直线的斜率不存在时， ， ，
方程为 ，
能用方程 表示，故 C正确，
不经过原点的直线，当斜率不存在时，方程为 （ ）的形式，故 D错误.
故选：C
【点睛】本题主要考查直线方程的形式的使用条件，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.
5. 椭圆 的两顶点为 ， ，左焦点为 ，在 中， ，
则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据 可知 ，转化成关于 ， ， 的关系式，再根据 ， 和 的关系进而
求得 和 的关系，即可求得椭圆的离心率．
【详解】据题意， ， ， ，
， 即 ， 即 .
又 ， ，同除 得 ，即
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