安徽师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题 含解析

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安徽师范大学附属中学 2021-2022 学年度期中考查
高一数学试题
一 选择题：本大题共､8小题，每小题 3分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 复数
的
共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】化简 ，其共轭复数为 ，在复平面中对应的点坐标为 ，即得解
【详解】由题意，
其共轭复数为
在复平面中对应的点坐标为 ，位于第三象限
故选：C
【点睛】本题考查了复数的除法运算，共轭复数的概念以及复数的几何意义，考查了学生概念理解，数形
结合，数学运算能力，属于基础题
2. 在 中， ，则 边上的高为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用余弦定理可求 ，利用等积可求 边上的高.
【详解】由余弦定理可得 ，故 ，
设 边上的高为 ，故 ，故 ，
故选：B.
3. 向量 ， ， 在正方形网格中的位置如图所示．若 ，则 （ ）
A. B. C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】根据平面向量基本定理进行求解即可.
【详解】在正方形网格中，设 分别是水平向右方向上、竖直向上方向上的单位向量，
于是有 ，
由 ，
所以 ，
故选：C
4. 一个正四棱锥的侧棱长为 10，底面边长为 ，该四棱锥截去一个小四棱锥后得到一个正四棱台，正四
棱台的侧棱长为 5，则正四棱台的高为（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据原正四棱锥的几何关系求得其高，再结合正四棱台的侧棱长即可求得其高.
【详解】根据题意，正四棱台是由原正四棱锥过侧棱的中点且与底面平面的平面截得的，
如下所示：
对原正四棱锥， ，故其高 ，
又△ △ ，其相似比为 ，故正四棱台的高 .
故选： .
5. 已知 的内角 的对边分别为 .若 的面积为 ，则角 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用面积公式和余弦定理可求 .
【详解】由余弦定理可得 ，而三角形面积为 ，
故 ，
整理得到 ，而 为三角形内角，故 .
故选：C.
6. 已知正四面体 的外接球表面积为 ，则正四面体 的体积为（ ）
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