安徽省宣城市2022-2023学年高二上学期期末数学试题 含解析

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宣城市 2022－2023 学年度第一学期期末调研测试
高二数学试题
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无
效.
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的）
1. 在数列 中，已知 ，当 时， ，则 （）
A. －3 B. C. D. 5
2. 已知直线 l： 的倾斜角为 ，则 （）
A. B. C. D.
3. 数学与建筑的结合造就建筑艺术品，如某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，若将该大学的校门轮廓
（忽略水泥建筑的厚度）近似看成抛物线 的一部分，且点 在该抛物线上，则该抛物
线的焦点坐标是（）
A. B. C. D.
4. 在平行六面体 中， 为 与 的交点.若 ， ， ，则下列
向量中与 相等的向量是（）
A. B. C. D.
5. 已知等比数列 的各项都是正数，其公比为 4，且 ，则 （）
A. B. C. D.
6. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中有这样一个命题：平面内与两定点的距离的比为常数
k（ 且 ）的点的轨迹为圆.后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.在平面直角坐标系中，设 ，
，动点 M满足 ，则动点 M的轨方程为（）
A. B. C. D.
7. 已知正四面体 ABCD 的棱长为 a，点 E，F分别是 BC，AD 的中点，则 的值为（）
A. B. C. D.
8. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，直线 l经过点 且与该双曲线的右支
交于 A，B两点，若 的周长为 7a，则该双曲线离心率的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对
的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.）
9. 已知等差数列 的前 n项和为 ， ， ，则（）
A. 数列 是递减数列 B.
C. 时，n的最大值是 18 D.
10. 圆C： ，直线 l： ，点 M在圆 C上，点 N在直线 l上，则下列结
论正确的是（）
A. 圆C关于直线 对称
B. 的最大值是 9
C. 从N点向圆 C引切线，切线长的最小值是 3
D. 直线 被圆 C截得的弦长取值范围为
11. 如图，在长方体 中， ， ，E为棱 的中点，则（）
A. 面B.
C. 平面 截该长方体所得截面面积为 D. 三棱锥 的体积为
12. 已知 O为坐标原点， ， 分别是渐近线方程为 的双曲线 E的左、右焦点，M为双曲线 E上
任意一点，MN 平分 ，且 ， ，则（）
A. 双曲线 E的标准方程为
B. 双曲线 E的离心率为
C. 点M到两条渐近线的距离之积为
D. 若直线 与双曲线 E的另一支交于点 P，Q为MP 的中点，则
三、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.）
13. 若直线 与直线 平行，则 ______.
14. 数列 是等差数列，且 ， ，那么 ______.
15. 若圆 与圆 恰有两条公切线，则实数 a的取值范围为______.
16. 在四棱锥 中， 平面 BCDE， ， ， ，且
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