安徽省宣城市2022-2023学年高二上学期期末调研测试数学试题 PDF版含解析

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宣城市 ２０２２—２０２３
学年度第一学期期末调研测试
高二数学试题
注意事项：
１
答卷前，
考生务必将自己的姓名、
考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上
２
回答选择题时，
选出每小题答案后，
用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑
如需改动，
用橡皮擦干净后，
再选涂其他答案标号
回答非选择题时，
将答案写在答题卡上
写在本
试卷上无效
３
考试结束后，
将本试卷和答题卡一并交回
一、
单选题（
本题共 ８
小题，
每小题 ５
分，
共４０
分
在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题
目要求的 ）
１
在数列｛ａ
ｎ
｝
中，
已知 ａ
１＝－１
４
，
当ｎ
≥２
时，ａ
ｎ＝１－ １
ａ
ｎ－１
，
则ａ
３＝
Ａ－３ Ｂ２
３Ｃ４
５Ｄ５
２
已知直线 ｌ：ｘ＋２ｙ－１＝０
的倾斜角为 θ
，
则ｃｏｓ
θ
＝
Ａ－ 槡
２ ５
５Ｂ－
槡
５
５Ｃ槡
２ ５
５Ｄ± 槡
２ ５
５
３
数学与建筑的结合造就建筑艺术品，
如某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，
若将该大
学的校门轮廓（
忽略水泥建筑的厚度）
近似看成抛物线 ｙ＝ａｘ
２
（ａ
≠０）
的一部分，
且点 Ａ（２，
－２）
在该抛物线上，
则该抛物线的焦点坐标是
Ａ（０，－１）Ｂ（０，－１
２
）Ｃ（０，－１
４
）Ｄ（０，－１
８
）
４
在平行六面体 ＡＢＣＤ－Ａ
１
Ｂ
１
Ｃ
１
Ｄ
１中，Ｏ
１为Ａ
１
Ｃ
１与Ｂ
１
Ｄ
１的交点
若ＡＢ
→＝ａ，ＡＤ
→＝ｂ，ＡＡ
１
→＝ｃ，
则下列向量中与ＢＯ
１
→相等的向量是
Ａ１
２
ａ＋１
２
ｂ＋ｃＢ－１
２
ａ＋１
２
ｂ＋ｃＣ－１
２
ａ－１
２
ｂ＋ｃＤ１
２
ａ－１
２
ｂ＋ｃ
５
已知等比数列｛ａ
ｎ
｝
的各项都是正数，
其公比为 ４，
且ａ
１
ａ
２
ａ
３
ａ
４
ａ
５＝４
１０
，
则ａ
４
ａ
６＝
Ａ４
４Ｂ４
６Ｃ４
８Ｄ４
１０
６
古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《
圆锥曲线论》
中有这样一个命题：
平面内与两定点的距
离的比为常数 ｋ（ｋ＞０
且ｋ
≠１）
的点的轨迹为圆
后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆
在平
面直角坐标系中，
设Ａ（－３，０），Ｂ（３，０），
动点 Ｍ满足 ｜ＭＡ｜
｜ＭＢ｜
＝２
，
则动点 Ｍ的轨迹方程为
Ａｘ
２＋（ｙ－５）
２＝９ Ｂｘ
２＋（ｙ＋５）
２＝９
Ｃ（ｘ＋５）
２＋ｙ
２＝１６ Ｄ（ｘ－５）
２＋ｙ
２＝１６
）页４共（页１第卷试学数二高市城宣
７
已知正四面体 ＡＢＣＤ的棱长为 ａ，
点Ｅ，Ｆ分别是 ＢＣ，ＡＤ的中点，
则ＡＥ
→·ＡＦ
→的值为
Ａａ
２Ｂ１
２
ａ
２Ｃ１
４
ａ
２Ｄ
槡
３
２
ａ
２
８
已知双曲线 ｘ
２
ａ
２－
ｙ
２
ｂ
２＝１（ａ＞０，ｂ＞０）
的左、
右焦点分别为 Ｆ
１
，Ｆ
２
，
直线 ｌ
经过点 Ｆ
２且与该双
曲线的右支交于 Ａ，Ｂ两点，
若△ＡＢＦ
１的周长为 ７ａ，
则该双曲线离心率的取值范围是
Ａ１，
槡
７
(
]
２
Ｂ槡
７
２
，
槡
１１
[
)
２
Ｃ槡
７
２
，
槡
[ ]
７Ｄ槡
１１
２，
槡
( )
７
二、
多选题（
本题共 ４
小题，
每小题 ５
分，
共２０
分
在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求
全部选对的得 ５
分，
部分选对的得 ２
分，
有选错的得 ０
分）
９
已知等差数列｛ａ
ｎ
｝
的前 ｎ
项和为 Ｓ
ｎ
，ａ
１＜０，Ｓ
７＝Ｓ
１２
，
则
Ａ
数列｛ａ
ｎ
｝
是递减数列 Ｂａ
１０ ＝０
ＣＳ
ｎ＜０
时，ｎ
的最大值是 １８ ＤＳ
２＜Ｓ
１６
１０
圆Ｃ：（ｘ＋２）
２＋（ｙ－３）
２＝１６，
直线 ｌ：３ｘ＋４ｙ＋１９＝０，
点Ｍ在圆 Ｃ上，
点Ｎ在直线 ｌ
上，
则
下列结论正确的是
Ａ
圆Ｃ关于直线 ３ｘ－２ｙ＝０
对称
Ｂ｜ＭＮ｜
的最大值是 ９
Ｃ
从Ｎ点向圆 Ｃ引切线，
切线长的最小值是 ３
Ｄ
直线 ｙ＝ｋ（ｘ－１）＋１
被圆 Ｃ截得的弦长取值范围为［槡
２ ３，８］
　第１１
题图
１１
如图，
在长方体 ＡＢＣＤ－Ａ
１
Ｂ
１
Ｃ
１
Ｄ
１中，ＡＢ＝ＢＣ＝２，
ＡＡ
１＝１，Ｅ为棱 Ａ
１
Ｂ
１的中点，
则
ＡＡＢ
１
∥面ＢＣ
１
Ｄ
ＢＡ
１
Ｃ
⊥ＢＤ
Ｃ
平面 ＡＣ
１
Ｅ截该长方体所得截面面积为 槡
３ ５
２
Ｄ
三棱锥 Ａ－Ｂ
１
Ｃ
１
Ｅ的体积为 １
３
１２
已知 Ｏ为坐标原点，Ｆ
１
，Ｆ
２分别是渐近线方程为 ｘ±２ｙ＝０
的双曲线 Ｅ的左、
右焦点，Ｍ为
双曲线 Ｅ上任意一点，ＭＮ平分∠Ｆ
１
ＭＦ
２
，
且Ｆ
１
Ｎ
→·ＭＮ
→＝０，｜ＯＮ｜＝４，
则
Ａ
双曲线 Ｅ的标准方程为 ｘ
２
４－ｙ
２＝１
Ｂ
双曲线 Ｅ的离心率为槡
５
２
Ｃ
点Ｍ到两条渐近线的距离之积为１６
５
Ｄ
若直线 ＭＦ
１与双曲线 Ｅ的另一支交于点 Ｐ，Ｑ为ＭＰ的中点，
则ｋ
ＯＱ ×ｋ
ＰＭ ＝１
４
）页４共（页２第卷试学数二高市城宣
三、
填空题（
本题共 ４
小题，
每小题 ５
分，
共２０
分）
１３
若直线 ａｘ＋ｙ＝０
与直线 ４ｘ＋ａｙ＋ａ－２＝０
平行，
则ａ＝ 
　第１６
题图
１４
数列 ２
ａ
ｎ
{ }
＋１ 是等差数列，
且ａ
１＝１，ａ
４＝－１
２
，
那么 ａ
２０２２ ＝
１５
若圆 ｘ
２＋ｙ
２＝１
与圆 ｘ
２＋ｙ
２－６ｘ－８ｙ－ａ＝０
恰有两条公切
线，
则实数 ａ
的取值范围为
１６
在四棱锥 Ａ－ＢＣＤＥ中，ＡＢ
⊥平面 ＢＣＤＥ，ＢＣ
⊥ＣＤ，ＢＥ
⊥ＤＥ，
∠ＣＢＥ＝１２０°，
且ＡＢ＝ＢＣ＝ＢＥ＝２，
则该四棱锥的外接球的
表面积为
四、
解答题（
本题共 ６
小题，
共７０
分，
其中第 １７
题１０
分，
其它每题 １２
分，
解答应写出文字说明证明
过程或演算步骤 ）
１７（
本小题 １０
分）
在等差数列｛ａ
ｎ
｝
中，ａ
１＝１，ａ
３＋ａ
７＝１８
（１）
求数列｛ａ
ｎ
｝
的通项公式；
（２）
设ｂ
ｎ＝１
ａ
ｎ
ａ
ｎ＋１
，
求数列｛ｂ
ｎ
｝
的前 ｎ
项和 Ｓ
ｎ
１８
（
本小题 １２
分）
已知在四棱锥 Ｐ－ＡＢＣＤ中，
底面 ＡＢＣＤ为正方形，
侧棱 ＰＡ
⊥平面 ＡＢＣＤ，
点Ｍ为ＰＤ中点，
　第１８
题图
ＰＡ＝ＡＤ＝１
（１）
求证：
直线 ＰＢ
∥平面 ＭＡＣ；
（２）
求点 Ｐ到平面 ＭＡＣ的距离
１９（
本小题 １２
分）
已知抛物线 Ｃ：ｙ
２＝４ｘ
的焦点为 Ｆ，
直线 ｌ
过点 Ｐ（２，１），
交抛物线于 Ａ，Ｂ两点
（１）
若Ｐ为ＡＢ中点，
求直线 ｌ
的方程；
（
２）
求｜ＡＦ｜＋｜ＢＦ｜
的最小值
）页４共（页３第卷试学数二高市城宣
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