安徽省宣城市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（原卷版）

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宣城市 2021—2022 学年度第二学期期末调研测试

高一数学试题

考生注意事项：

1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.全卷满分 150 分，考试时间 120 分

钟.

2. 答题前，考生先将自己的姓名、考号在答题卷指定位置填写清楚并将条形码粘贴在指定区

域.

3. 考生作答时，请将答案答在答题卷上.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卷上对应

题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作

答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4. 考试结束时，务必将答题卡交回.

第Ⅰ卷选择题（共 60 分）

一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项

是符合题目要求的）

1. 在复平面内，设复数满足，则复数所对应的点位于（）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 某学校高一、高二、高三共有学生 3500 人，其中高三学生人数是高一学生人数的两倍，高二学生人数比

高一学生人数多 300 人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生人数为

A. 8 B. 11

C. 16 D. 10

3. 数据 5，6，7，7，8，8，9，10 的第 75 百分位数是（）

A. 7.5 B. 8 C. 8.5 D. 9

4. 已知某种设备在一年内需要维修的概率为 0.2.用计算器产生 1~5 之间的随机数，当出现随机数 1时，表

示一年内需要维修，其概率为 0.2，由于有 3台设备，所以每 3个随机数为一组，代表 3台设备一年内需要

维修的情况，现产生 20 组随机数如下：

412 451 312 533 224 344 151 254 424 142

435 414 335 132 123 233 314 232 353 442

据此估计一年内至少有 1台设备需要维修的概率为（）

A. 0.4 B. 0.45 C. 0.55 D. 0.6

5. 已知空间四边形中，，分别是，的中点，若，，，则

与所成的角为（）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

6. 中，点为上的点，且，若，则（

）

A. B. C. D.

7. 的内角 A、B、C所对边分别为 a、b、c，且，则的值为（）

A. 1 B. 3 C. 4 D. 5

8. 如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为 16，当细沙全部在上面的圆锥内时，其

高度为圆锥高度的（中间衔接的细管长度忽略不计）．当细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏

底部的圆锥形沙堆，则此沙堆的侧面积为（）

A. B. C. D.

二、多项选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分）

9. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是（）

A. 若m⊥α，n⊥α，则 m n B. 若α⊥β，m⊥β，m α，则 m α

C. 若α⊥β，m⊂α，则 D. 若m⊂α，n⊂α，m β，n β，则 α β

10. 下列命题正确

的

是（）

A. 若向量、满足，则或

B. 若向量，的夹角为钝角，则

C. 已知，，则向量在向量方向上的投影向量的长度为 4

D. 设，是同一平面内两个不共线的向量，若，，则，可作为该平面的一

个基底

11. 甲罐中有四个相同的小球，标号为 1，2，3，4；乙罐中有五个相同的小球，标号为 1，2，3，5，6.现

从甲罐、乙罐中分别随机抽取 1个小球，记事件 A：抽取的两个小球标号之和大于 5，事件：抽取的两个

小球标号之积大于 8，则（）

A. 事件 A与事件是对立事件 B. 事件与事件是互斥事件

C. 事件发生的概率为 D. 事件发生的概率为

12. 已知正四面体的外接球、内切球的球面上各有一动点、，若线段的最小值为，则（）

A. 正四面体的棱长为 6 B. 正四面体的内切球的表面积为

C. 正四面体

的

外接球的体积为 D. 线段的最大值为

第Ⅱ卷（非选择题共90 分）

三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）

已知向量，，若，则 ______.

14. 已知样本数据 1，2，3，4，的平均数是 3，则数据 2，4，6，8，的方差是______.

15. 某圆锥的侧面展开图是面积为，圆心角为的扇形，则该圆锥的轴截面的面积是______.

16. 在锐角中，角，，所对的边分别为，， .若，则的取

值范围是______.

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