安徽省宣城市2021-2022学年高三下学期第二次调研考试文科数学试题 含解析

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宣城市 2022 届高三年级第二次调研测试
数学（文科）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试
卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 复数 （i为虚数单位）的共轭复数的虚部等于（ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先对复数 化简，再求其共轭复数，从而可求得答案
【详解】因为 ，
所以其共轭复数为 ，则其虚部为 ，
故选：B
2. 已知集合 ， ，则 （ ）．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先化简集合 A，B，再利用集合的交集运算求解.
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
故选：D．
3. 在长方体 中， ， ，则异面直线 与 所成角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】 即为异面直线 与 所成的角，利用解直角三角形可求其大小.
【详解】
由长方体的性质可得 ，故 即为异面直线 与 所成的角，
在直角三角形 中， ， ，故 ，
而 为锐角，故 .
故选：A.
4. 我国古代数学论著中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯二百五十四，请问底层几
盏灯？意思是：一座 7层塔共挂了 254 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2倍，则塔的底
层共有灯（ ）
A. 32 盏B. 64 盏C. 128 盏D. 196 盏
【答案】C
【解析】
【分析】
根据等比数列前 项和公式，计算首项.
【详解】设最底层的灯数为 ，公比 ，
，解得：
.
故选：C
5. 已知直线 与圆 相交于 A， 两点，则“ ”是“ ”的（
）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】由 知 OA⊥OB，△OAB 为等腰直角三角形，底边上的高即为圆心到直线的距离，再
利用点到直线距离的距离公式可求出 m的值，根据充分条件和必要条件的定义即可求解.
【详解】方法 1：由 知，圆心到直线的距离为 ，即 ，即 ，
则“ ”是“ ”的必要不充分条件.
方法 2：设 ，联立 ，化为 ，
，解得 ， ，
∵ ，∴ ， ，
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