安徽省县中联盟2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题 含解析

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2023~2024 学年安徽县中联盟高二 10 月联考
数学试题
考生注意：
1.满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应
题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区
域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
3.本卷命题范围：人教版必修第一册､第二册，选择性必修第一册 2.2 结束.
一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知 是虚数单位， ，则 （ ）
A. B. C. 2 D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，利用复数相等列出方程组，求得 的值，结合复数模的计算公式，即可求解.
【详解】由 ，可得 ，解得 ，则 .
故选：D.
2. 已知直线 的一个方向向量为 ，则直线 的倾斜角 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据直线的方向向量得到直线 的斜率，进而求出倾斜角.
【详解】因为直线 的一个方向向量为 ，
所以直线 的斜率 ，
又因为 ，所以 ，
故选：C.
3. 在棱长为 2的正方体 中， 分别为 的中点，则
（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】应用向量加法法则得到 ，再应用向量数量积的运算律求模.
【详解】由题设，易知 是边长为 的正三角形，
所以
.
故选：A
4. 已知直线 与 轴交于点 ，将 绕点 逆时针旋转 后与 轴交于点 ，要使直线 平移
后经过点 ，则应将直线 （ ）
A. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度
C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度
【答案】D
【解析】
【分析】求得旋转后直线的斜率、方程以及点 的坐标，再根据直线平移即可求得结果.
【详解】设直线 的倾斜角为 ，则 ，
旋转后的直线斜率为 ，
又点 坐标为 ，所以旋转后的直线方程为 ，
因为直线 过点 ，所以把直线 向右平移 个单位长度后经过点 ，
故选：D.
5. 已知向量 ，若 共面，则 在 上的投影向量
的模为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用共面的条件求出 ，再利用投影向量及模的定义计算即得.
【详解】因为 共面，则存在实数 ，使得 ，即 ，
于是 ，
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