安徽省芜湖市无为襄安中学2022-2023学年高二上学期11月期中 数学 含解析

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襄安中学 2022～2023 学年第一学期
高二年级数学学科期中试题
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2．答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后用 2B 铅笔
把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签
字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．
4．测试范围：第 1章－第 2章
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若直线 与直线 垂直，则实数 的值为（ ）
A. 1 或3 B. 1 或3 C. 1 或3 D. 1 或3
【答案】A
【解析】
【分析】利用两线垂直的判定有 ，求解即可得 的值.
【详解】由题设， ，即 ，解得 或 .
当 时，直线分别为 、 ，符合题设；
当 时，直线分别为 、 ，符合题设.
故选：A
2. 已知向量 ， ，则向量 在向量 方向上的投影数量为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用 求得向量 在向量 方向上的投影.
【详解】依题意，向量 在向量 方向上的投影为 ，
故选：D.
3. 如图，在平行六面体 中，设 ， ， ，则下列与
向量 相等的表达式是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用空间向量的运算法则计算即可.
【详解】对选项 A： ，错误；
对选项 B： ，错误；
对选项 C： ，错误；
对选项 D： ，正确．
故选：D
4. 如图，在四棱锥 中， 底面 ，底面 为正方形， ，
为 的中点， 为 的中点，则异面直线 与 所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】如图建立空间直角坐标系，求出 和
的
坐标，利用空间向量夹角公式计算
夹角的余弦值，再由同角三角函数基本关系即可求解.
【详解】因为 底面 ， 面 ，可得 ， ，
因为四边形 为正方形，可得 ，
所以 两两垂直，如图分别以 所在的直线为 轴建立空间直角坐
标系，设 ，则 ，
可得 ， ， ， ， ，
所以 ， ，
所以 ，
设异面直线 与 所成的角为 ，
则 ，所以 ，
故选：A.
5. 如图，点 ､ ､ 分别在空间直角坐标系 的三条坐标轴上， ，
， ，设二面角 的大小为 ，则 （ ）
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