安徽省卓越县中联盟2024届高三上学期第三次质量检测数学试题 含解析

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“卓越县中联盟”
2024 届高三上学期第三次教学质量检测
数学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴
在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知 ，则在下列关系① ；② ；③ ；④ 中，
能作为“ ”的必要不充分条件的个数是（ ）
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
【答案】B
【解析】
【分析】利用基本不等式可判断①；数形结合，作出 的图象，结合不等式相应的几何意义判断②；
利用放缩法说明 ，再用构造函数，利用导数知识说明 ，从而判断③；构造函数
，求导判断单调性，数形结合，说明两命题之间的推理关系，判断④.
【详解】对于①，取 ，满足 ，但不满足 ，
即 成立推不出 ，
由于 ，故 ，
而 ，故 ，当且仅当 时取等号，
即 成立可推出 成立，
故 不是“ ”的必要不充分条件；
对于②，作出函数 的图象，如图曲线，即将 的图像向右平移 1个单位得到；
则 （ ）表示几何意义为曲线 在第一象限内和坐标轴围成的区域部分（不含坐
标轴），
则 中相应的点 所在区域即上述区域；
而 表示的几何意义为直角三角形 区域部分（不含坐标轴），
显然直角三角形 区域部分（不含坐标轴）对应集合为曲线 在第一象限内和坐标轴围成的区域
部分（不含坐标轴）相应集合的真子集，
即 是 的必要不充分条件，
对于③，由 得 ，故 ，（ ），
设 ，则 ，
则 在 上单调递减，且 ，
则存在 ，使得 ，即 时， ， 在 上单调递增，
时， ， 在 上单调递减，
而 ，则在 上 恒成立，
即 ，故 ；
而当 成立时，不妨取 ， 成立，
但 不成立，故 是 的必要不充分条件；
对于④，当 时，设 ，
则 ，显然 在 单调递增，
当 时， ， 在 单调递减，
当 时， ， 在 单调递增，
又 ，
作出 的大致图象如图：
由图象可知存在 ，使得 ，
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