安徽省宣城中学2023-2024学年新高一自主招生考试数学试题 含解析
数学试题
本卷共分两大部分 共计 4页
温馨提示：
1.本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.试卷包括试题和答题卷两部分.请务必在答题卷上答题，在试题卷上答题无效.
3.考试结束后，请将试题卷和答题卷一并交回.
第Ⅰ部分 客观题（共 40 分）
一、选择题（共 8小题，每小题 5分，共计 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项
是正确的.）
1. 已知实数 a，b，则下列选项中正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
【答案】C
【解析】
【分析】赋值判断 A，B，D，利用不等式性质判断 C.
【详解】对于 A选项， ，满足 ，此时 ，不满足 ，故 A错误；
对于 B选项， ，满足 ，此时 ，不满足 ，故 B错误；
对于 C选项， ，所以 ，故 C正确；
对于 D选项， ，满足 ，此时 ，不满足 ，故 D错误，
故选：C.
2. 若 ， ，且 ，则 的值为（ ）
A. 1 B. C. D. 1 或
【答案】B
【解析】
【分析】等式 两边同时平方， 或 ，验证即可.
【详解】由题意知，等式 两边同时平方，
得 ，即 ，
解得 或 ，
当 时， ，所以与 矛盾.
所以 .
故选：B
3. 数 的个位数字为（ ）
A. 1 B. 3 C. 7 D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】先将 转化为 ，用二项式定理展开可知， 的个位数字与
的个位数字相同，将 化为 ，再将 用二项式定理展开可知
所以 的个位数字与 个位数字相同，即可求解.
【详解】因为
而 、 、 个位数均为 ，所以 的个位数字与
的个位数字相同，而
因为 、 个位数均为 ，所以 的个位数字与
个位数字相同，
故 的个位数字为 .
故选：C
4. 平面四边形 中， ， ， ，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】如图，由题意可得 ， ，结合 ， 计算即
可求解.
【详解】如图，延长 、 ，交于点 ，延长 ，交于点 ，
由 ，得 ， ，
所以 ， ，
得 ， ，所以 .
故选：D
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