2024年湖北云学部分重点高中联盟高三年级10月联考 数学答案

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湖北云学部分重点高中高三年级10月联考数学试卷评分细则
第1页 (共8页)
2024年湖北云学名校联盟高三年级10月联考
数学试卷评分细则
12.
10
2
13.
3
14.
5
4
12～14题评分细则：
填空题答案没有问题。
12.按照参考答案给分，写错不得分。
13.加上：经检验得
)(xf
是偶函数，
3a
。
14.解法不唯一。
1. C. [解析]:
 
1A  ，
,
 
0，B  
.
(1, ).A B  
2. B. [解析]:
2
2
tan tan
tan 1
 
2.
5
 
3. B. [解析]: 由
918S
,得
52a
.由
3 4 6
, ,a a a
等比,得
2 2
4 3 6 5 5 5
( ) ( 2 )( )a a a a d a d a d    
,
所以
2
3
d
(
0d舍去
).
3 5
2
2 .
3
a a d 
4. D. [解析]:由
( 3) ( ) 0f x f x 
,可得
π π π
sin( 3 ) sin( ) sin( π )
6 6 6
x x x
 
   
恒成立.
2 1
3 2 π π( ) π
3
k
k k z
 
  
.
0又
,
π 5π 7π
, π, , ,3π,
3 3 3
 
5. A. [解析]:设ABCD的对角线
AC BD O
,
AC BD，
夹角为
，则
1 1 1 1
| | | | sin | | | | sin | | | | sin | | | | sin
2 2 2 2
ABCD
S AO BO AO OD OC BO OC OD
 
     
1| | | | sin
2AC BD
 
,
又
4 6 2 5
cos 5
5 5
AC BD
AC BD
 
 
 
,所以
5
sin 5
，
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
选项
C
B
B
D
A
A
B
D
BC
ABD
ACD
湖北云学部分重点高中高三年级10月联考数学试卷评分细则
第2页 (共8页)
故
1 1 5 5
| | | | sin 5 5
2 2 5 2
ABCD
S AC BD
 
.
6. A. [解析]:
π
[0, ],
6
在
'( ) sin 0f x x a 
恒成立,即
min
π 1
( sin ) sin .
6 2
a x    
7. B. [解析]:设
2
| | | | 1AB AF 
，由
1 2
AF AF
,则
1 2 1 1
| | | | 2 | | | | | | 1 2.BF BF AF AB BF  
1 2
2 | | | | 2.a AF AF 
在
1 2
RT AF F
中有
 
 
2
22 2 2 2
1 2 1 2
2 | | | | | | 1 2 1 4 2 2.c F F AF AF  
所以
2
2 4 2 2 2 2.
2 2
c c
ea a
 
 
 
 
8. D. [解析]:
2
2 2
1
'( ) a ax x a
f x a
x x x
 
 
,由题意,
20( 0)ax x a a 
有两不等正根,所以
2
1 2 1 2
1 1
0, 1 4 0 0 , , 1
2
a a a x x x x
a
  且
.
2
1 2 1 2 1 2
1 2
( ) ln( ) ( ) ln 1
a
f x x x x a x x a a
x x
   
.
21
( ) ln 1 (0 )
2
g a a a a  记
,则
2
1 2 1
'( ) 2 a
g a a
a a
 
<0 在
1
02
a 
恒成立,从 而
2
1 2
1
( ) ( ) ln 1 0 2
f x x g a a a a   在 单调递减
,其取值范围为
3
(ln 2 , )
4
 
.
9. BC. [解析]:选项A:
A B与
互斥,则
1 1 5
( ) ( ) ( ) .
2 3 6
P A B P A P B  
选项A不正确.
选项B:
A B与
相互独立,
1 1 1
( ) ( ) ( ) ,
2 3 6
P AB P A P B  
1 1 1 2
( ) ( ) ( ) ( ) .
2 3 6 3
P A B P A P B P AB   从而
选项B正确.
选项C:
1 1 1
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ).
2 3 6
P A P AB P AB P AB P A P AB P A P B  
选项C正确.
选项D:
B
发生时
A
一定发生,则
B A
,
1
( ) ( ) ( ) ( ).
3
P AB P B P A P B  
选项D不正确.
10. ABD. [解析]: 选项A:
0 2 2 4 0,
0 2 2 4 0,
a b c a a a a a
a b c c c c c c
   
    
选项A正确.
选项B:
[( ) ( )] 2 ( ) ( ) 2.
c a c c c c
a c a a a a
     
而
1
a
c 
,等号不成立.选项B正确.
湖北云学部分重点高中高三年级10月联考数学试卷评分细则
第3页 (共8页)
选项C:
2 2 2 2 0a c a b a c c a b c        
,所以
0a c 
.选项C不正确.
选项D:
2 0 ( ) 1.
a c
a b c a c a b a b
   
C , 0, 0由选项 不正确 可知a c a b 
.
21 1.
a c a c c c
a b a b a b a b
 
    
 
选项D正确.
11. ACD. [解析]: 选项A: 易知
π
2
 
 
,
π π
sin sin sin( ) sin 2 sin( )
2 4
 
   
.
又
π π π 3π
0 ,
2 4 4 4
 
  
,从而
π 2
sin( )
4 2
 
,所以
sin sin 1
 
 
.选项A正确.
选项B:
tan tan
tan( ) 0,
1 tan tan
 
   
 
tan tan 1
 
 
.选项B不正确.
选项C:
π π
cos cos cos( ) cos 2 sin( ) 2.
2 4
 
 
选项C正确.
选项D: 易知
π
02
 
  
,
tan (0,1).
2
 
 
2
tan
12
tan( ) tan .
2 2
1 tan ( )
2
   
   
 
选项
D正确.
12.
10 .
2
[解析]: 由
2 i
i
z
z 
,得
(2 i)( i) (2 i) (2 i)iz z z   
(i 1) (2 i)iz 
(2 i)i
i 1
z
 
.
| (2 i)i| | (2 i) | | i| 5 1 10
| | .
|i 1| |i 1| 2
2
z  
 
 
13.
3.
[解析]: 令
π π
( ) ( )
6 6
f f 
,得
3 3 3 3.
2 2 a a  
14.
5
4
. [解析]: 由题意可知
P
的轨迹为以
A
为圆心，1为半径的且在直角梯形
ABCD
内部的一
段圆弧，以A为原点建立平面直角坐标系，使得
 
0 0 1,0 , 1, 2A B D  ， ，
,所 以
 
1,0 , 1, 2AB AD  
 
,设
 
3π
cos ,sin , ,0
4
P
 
 
 
 
 
， 所 以
 
cos ,sinAP
 
,又
 
, 2AP AB AD
 
 
 
，
所以有
cos
sin 2
 
 
 
 
，故
1sin
2
 
 
，
1
cos cos sin
2
 
 
，
A
B
C
D
P
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