四川省绵阳市南山中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题答案

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绵阳南山中学 2024 年秋季高 2023 级 10 月月考

数学参考答案

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.

题号

答案

8.【答案】C【解析】先找出 B关于直线的对称点 C再连接 AC 即为“将军饮马”的最短路程.

如图所示，设点

 

2,0B

关于直线

2 3x y 

的对称点为

 

1 1

,C x y

，在直线

2 3x y 

上取点 P，连接 PC，则

PB PC

．由题意可得

1 1

2 2

22 3

2 2

x y

 

   

 



 



  





，解得









，

即点

 

0,4C

，所以

 

1 145

0 4 0

3 3

PA PB PA PC AC  

        

 

 

，当且仅当 A，

P，C三点共线时等号成立，所以“将军饮马”的最短总路程为

145

．故选：C．

二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中,有

多项符合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.

9.BD 10.AD 11.BCD

三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.

12.

 

1, 2, 2

13.

2 10

14．

6 3 2

四、解答题：本题共 5小题,共77 分.(13+15+15+17+17)

15．【答案】（Ⅰ）

3 4 1 0x y  

；（Ⅱ）

1 0x y  

或

9 0x y  

．

【详解】解：（Ⅰ）根据题意，设直线

的方程为

3 4 0x y b  

，

1 0

2 3 0

x y

  



  



，解可得









，则 P的坐标为

 

5, 4

，

P在直线

上，则有

15 16 0b  

，解可得

1b

，

则直线

的方程为

3 4 1 0x y  

；

（Ⅱ）直线

与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线

不通过原点，且其斜率为 1或

1

，

又∵直线

经过点 P

 

5, 4

，

∴若直线

的斜率为 1，则直线

的方程为

4 5y x  

，即

1 0x y  

；

若直线

的斜率为

1

，则直线

的方程为

 

4 5y x   

，即

9 0x y  

综合可得：直线

的方程为

1 0x y  

或

9 0x y  

．

16. 【解析】（1）



空间中三点

 

2,0, 2A

，

 

1, 1, 2B 

，

 

3,0, 4C

，

(3,0, 4) (1, 1, 2) (2,1, 2)BC       



，

3c





，且

//c BC

 

，设

c mBC

 



   

2,1, 2 2 , , 2c mBC m m m m    

 

，

2 2 2

( 2 ) ( ) (2 ) 3 3c m m m m       



，

1m  

，



 

2,1, 2c 

或

 

2, 1, 2c  



．

（2）因为

 

1, 1,0AB   



，

 

1, 0, 2AC  



，

 

2,1, 2BC  



1AB AC  

 



，

   

2 2

1 1 2AB     



，

 

1 2 5AC    



1 1

cos , | | | | 2 5 10

AB AC

AB AC AB AC



     

 

  

 



，

1 3

sin , 1 10 10

AB AC    

 

，

1sin ,

ABC

S AB AC AB AC



      

   

1 3

2 5

210

   



．

17．【答案】(1)

BD a b c   

   

，

2 6

(2)

【解析】(1)

1 1 1 1 1 1

BD BB B A A D a b c      

      

，

 

2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 2 2BD BB B A A D BB B A A D BB B A BB A D B A A D           

            

16 4 4 2 4 2 cos 60 2 4 2 cos120 0 24            

，故

12 6BD 



，所以

的长为

2 6

；

(2)

   

1 1 1 1 1 1

AC BD AB BC BB B A A D     

      

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

AB BB AB B A AB A D BC BB BC B A BC A D           

           

2 4 cos120 4 0 2 4 cos120 0 4 8           

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