四川省广安市第二中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题 Word版含解析

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广安二中高 2023 级2024 年秋第一次月考
数学试题
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
第一部分（选择题 共58 分）
一、单选题:本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是
符合题目要求的.
1. 已知复数 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数乘法运算和共轭复数概念可得.
【详解】因为 ，所以 .
故选：D
2. 直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可知直线的斜率，根据直线的斜率求解倾斜角即可.
【详解】设直线 的倾斜角为 ， ，
由题意可知，直线 的斜率为 ，所以 ，即 .
故选： .
3. 孝感市某高中有学生 1200 人，其中高一年级有学生 400 人，高二年级有学生 600 人，现采用分层随机抽
样的方法抽取 120 人进行问卷调查，则被抽到的高二年级学生人数比高一年级学生人数多（ ）
A
.
20 B. 30 C. 40 D. 50
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意先求抽样比，进而求高一，高二被抽到的学生生人数即可求解.
【详解】抽样比等于 ，
于是，高一被抽到的学生人数为 ，
高二被抽到的学生人数为 ，
所以高二年级学生人数比高一年级学生人数多 .
故选：A.
4. 已知直线
的
一个方向向量 ，且直线 过点 和 两点，则 （
）
A. 0 B. 1 C. D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】首先求出 ，依题意 ，则 ，根据空间向量共线的坐标表示计算可得.
【详解】因
为
直线 过点 和 两点，所以 ，
又直线 的一个方向向量 ，所以 ，
所以 ，所以 ，
所以 ，解得 ，所以 .
故选：D
5. 空间内有三点 ，则点 P到直线 EF 的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出 ，得到直线 EF 的一个单位方向向量，利用点到直线距离公式得到答案.
【详解】因为 ，所以直线 EF 的一个单位方向向量为 ．
因为 ，所以点 P到直线 EF 的距离为 ．
故选：A
6. 在 中， ，且有 ，则线段 的长为（ ）
A. B. 2 C. D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】先由余弦定理求出 ，可得 为直角三角形，由 可得 为 的中点，
进而由斜边上的中线等于斜边一半可得 的长.
【详解】在 中，由余弦定理可得 ，
则 ，
即 ，解得 .
则由 即 ，可得 ，
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