湖北省宜昌市协作体2024-2025学年高三上学期期中考试 数学 Word版含解析

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湖北省宜昌市协作体 2024-2025 学年高三上学期期中考试
数学试题
考生注意:
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应
题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区
域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、不等式，函数，三角函数，平面向量，复数，解三
角形，数列.
一、选择题:本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.命题“ ”的否定为
A. B.
C. D.
2.设集合 ，则
A. B. C. D.
3.已知复数 满足 ，则
A. B.2 C. D.
4.已知 x，y为实数，则“ ”是“ ”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
5.记 为等差数列 的前 项和，若 ，则
A.510 B.408 C.62 D.16
6.荀子《劝学》：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”这告诉我们中学生要不断学习才能
有巨大的进步.假设学生甲和学生乙刚开始的“日学习能力值”相同，学生甲的“日学习能力值”都在前一
天的基础上提高 ，而学生乙的“日学习能力值”与前一天相同，那么当学生甲的“日学习能力值”是
学生乙的 2倍时，大约经过了
（参考数据： ）
A.60 天B.65 天C.70 天D.75 天
7.已知 为数列 的前 项和，且 ，若 对任意正整数 恒成立，则实数
的最小值为
A.4 B. C.3 D.
8.在平行四边形 ABCD 中， ，点 为平行四边形 ABCD 所在平面内一点，且
，则 的取值范围是
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.已知 a，b，m都是负数，且 ，则
A. B. C. D.
10.已知函数 ，则下列说法正确的是
A.函数 的最小正周期为
B.函数 的图象的一条对称轴方程为
C.函数 的图象可由 的图象向左平移 个单位长度得到
D.函数 在区间 上单调递增
11.已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，若 是偶函数，且
，令 ，则下列说法正确的是
A.函数 是奇函数 B.
C.函数 的图象关于点 对称 D.
三、填空题:本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.在 中，已知 为线段AD 的中点，若 ，则 _________.
13.已知函数 在[0，m]上有且仅有3个零点，则 的最小值为_________.
14.设函数 ，正实数 a，b满足 ，则 的最小值为______.
四、解答题:本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分 13 分）已知向量 ，且 .
（1）求 ;
（2）求 与 的夹角.
16.（本小题满分 15 分）已知 .
（1）求 的值;
（2）若 ，求 的值.
17.（本小题满分 15 分）已知函数 是定义域为 的偶函数.
（1）求 的值;
（2）若 ，求函数 的最小值.
18.（本小题满分 17 分）已知 中，角 所对的边分别为a，b，c，其中
.
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