湖北省新高考联考协作体2024-2025学年高二上学期10月联考数学试卷 Word版含解析

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2024-2025 学年湖北省“新高考联考协作体”高二 10 月联考数学试卷❖
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1. 已知 ，则复数 的虚部为（ ）
A
.
1 B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据除法运算求得 ，即可得复数 的虚部.
【详解】由题意可得： ，
所以 的虚部为 .
故选：B.
2. 一组数据 23，11，14，31，16，17，19，27 的上四分位数是（ ）
A. 14 B. 15 C. 23 D. 25
【答案】D
【解析】
【分析】根据上四分位数的概念求值即可.
【详解】把数据按从小到大的顺序排列： 11，14， 16，17，19，23，27，31.
因为 ， 上四分位数是 .
故选：D
3. 我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，
以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何? ”现有一类似问题：不确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁
中，其截面如图所示．用锯去锯这木材，若锯口深 ，锯道 ，则图中弧 与弦
围成的弓形的面积为（ ）
A. B. 8
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据弓形
的
面积等于扇形的面积减去三角形的面积，结合扇形的面积公式即可得解.
【详解】由题意 ，
在 中， ，
即 ，解得 ，
故 ，易知 ，
因此 .
故选：C.
4. 已知 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】以 为整体，利用诱导公式结合倍角公式求 ，结合两角和差公式运算求解.
【详解】因为 ，则 ，
且 ，可得 ，
则 ，
，
所以 ，
故选：A.
5. 平 行 六 面 体 的 底 面 是 边 长 为 2的 正 方 形 ， 且 ，
， 为 ， 的交点，则线段 的长为（ ）
A. 3 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据空间向量的线性运算可得 ，进而结合数量积运算求模长.
【详解】由题意可知： ，
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