湖北省武汉市第十七中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷 Word版含解析

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2024—2025 学年武汉市第十七中学高二 10 月月考数学试卷
一.选择题（共 8小题）
1. 从装有十个红球和十个白球的罐子里任取 2 球,下列情况中互斥而不对立的两个事件是
A. 至少有一个红球，至少有一个白球
B. 恰有一个红球，都是白球
C. 至少有一个红球，都是白球
D. 至多有一个红球，都是红球
【答案】B
【解析】
【详解】由题意所有的基本事件可分为三类：两个红球，一红一白，两个白球．
易知 A 选项的事件不互斥；C，D 两个选项中的事件为对立事件；
而 B 项中的事件一是互斥，同时还有“两个红球”的事件，故不对立．
故选 B
.
点睛：“互斥事件”与“对立事件”的区别：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定
是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件.
2. 对空间任意一点 和不共线三点 ， ， ，能得到 ， ， ， 四点共面的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据共面向量的推论判断.
【详解】A选项： ，故 A错；
B选项： ，故 B正确；
C选项： ，故 C错；
D选项： ，故 D错.
故选：B.
3. 向量 是空间的一个单位正交基底，向量 在基底 ， ， 下的坐标为 ，则 在基底
的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设 ，根据空间向量基本定理即可建立关于 ， ， 的
方程，解方程即得 ， ， ．
【详解】设 ；
由题意可知 ，
，解得 ；
在基底 下的坐标为 ．
故选：A．
4. 如图，四面体 中，点 为 中点， 为 中点， 为 中点，设 ， ，
，若 可用 ， ， 表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据空间向量的线性运算计算即可.
【详解】由题意可得 ，
而
.
故选：B
5. 在 中 ， 角 、 、 的 对 边 分 别 为 、 、 ， 且 的 面 积 ，
，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据已知条件，结合余弦定理，以及三角形的面积公式，即可求解．
【详解】解： 的面积 ，
，
，
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