黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期10月月考 数学

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哈师大附中 2024—2025 学年度高三上学期月考
数学试题
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1．已知全集
{1, 2,3, 4,5, 6}, {1, 2} U
U A A C B U  且
,则满足条件的集合
B
有（ ）
A．
3个
B.
4个
C．
15个
D.
16个
2. 已知命题 p：∃x0∈R，log2(3x0＋1)≤0，则( )
A．p是假命题；
p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0
B．p是假命题；
p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0
C．p是真命题；
p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0
D．p是真命题；
p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0
3. 已知
2024
sin cos 0 ),
2025
 
 （
则
2
是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
4. 若函数 f(x)＝lnx－ax＋1的图象在 x＝2处的切线与 y轴垂直，则函数 f(x)的图象在 x＝1处的切线方
程为( )
A．x＋y＝0 B．x－2y＝0
C．2x－y＋1＝0 D．x－2y－2＝0
5.已知
是正数，
1a b 
，则①
1
4
ab
，②
1 1 4
a b
 
，③
2 2 1
2
a b 
，④
3 3 1
4
a b 
四个结论
中正确的有（ ）
A．
1个
B.
2个
C．
3个
D.
4个
6. 已知：
1
2
2 log
aa
，
1
2
1
( ) log
2
bb
，下面结论正确的是（ ）
A．
a b
B.
1
4
a
C．
2
2
b
D.
1
2
a b 
7. 已知函数
)(xf
是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数
x
都有
)()1()1( xfxxxf
，则
)
2
5
(f
的值是（ ）
A. 0 B.
2
1
C. 1 D.
2
5
8.已知函数
( ) sin ( 0)f x x
 
 
的图像向左平移
12
后得到的图像关于
0
6
（ ，）
对称，
( )f x
在
5
4 18
 
（ ， ）
上具有单调性，则
的最大值为（ ）
A．
16
B.
18
C．
32
D.
36
二、多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.已知函数
2
( ) ln( 1 )f x x x x  
,则下面正确的是（ ）
A．
(sin1) (cos1)f f
B．
(sin 2) (cos 2)f f
C．
(sin1) (sin 2)f f
D．
(cos1) (cos 2)f f
10.在
ABC
中，内角
, ,A B C
所对的边分别为
, ,a b c
，若
, ,A B C
成等差数列，
3b
，
D
是
AC
中点，则下面正确的是（ ）
A．
3 3
2
ABC面积的最大值为
B．
3ABC周长的最大值为3
C．
3
2
BD中线 长度的最大值为
D．
A若 为锐角，则
(1, 2]c
11. 已知函数
2
( ) sin sin 2f x x x
，则下面说法正确的是（ ）
A．
是
( )f x
的一个周期；B．
0
2
（ ，）
是
( )f x
的对称中心;
C．
4
x
是
( )f x
的对称轴; D．
( )f x
的最大值为
3 3
8
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12.不等式
1
2
( 3)(2 1)(log 1) 0
x
x x  
的解集为
----------------
；
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