安徽省六校2023届高三下学期入学素质测试数学答案

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试卷第 1页，共 10页

参考答案

1．【答案】D

【解析】 1 3 i

2 2

z  ，

1 3 i

1 1 1 3 3

2 2

1 1 1 i

2 2

1 3 1 3 1 3

ii i

2 2 2 2 2 2

z z



       

  

 

  

  

，则其在复平面对应的点为

3 3

2 2

 



 

  ，即在第四象限，故选：D

2．【答案】A

【解析】

 

 

, 1A x y xy 

，

 

 

, Z, ZB x y x y   ，则

   

 

1,1 , 1, 1A B   ，

真子集个数为 2

2 1 3  ，故选：A

3．【答案】C

【解析】函数

 

f x a为增函数,则

1a

,此时 1 0a  ,故函数

 

g x x 

在

 



上单调递增;当

 

g x x 

在

 



上单调递增时, , 1 0a  ,所以 1a,故

 

f x a为增函数，故选:C

4．【答案】A

【解析】设椭圆的方程为

2 2

2 2 1

x y

a b

 

（0 ba ），由椭圆的性质可知椭圆上的点到焦点距离的最小值为 a c，最

大值为 a c，根据题意可得近火点满足 3395 265 3660a c    ①，远火点满足 3395 11945 15340a c    ②，

由②-① 得

2 11680c

，故选：A

5．【答案】C

【解析】由题意得该容器模型为正四棱台，上、下底面的边长分别为 2cm，3cm.

设该棱台的高为 h，则由棱台体积公式

 

V h S S S S  

下下

上上，得： 19 1 (4 9 6)

3 3 h     得1cmh，

所以侧面等腰梯形的高

 

3 2 5

1 cm

2 2

h

 

  

 

  ，所以

 

2 3 2

4 9 5 5 9 cm

表

 

    S

故选：C

6．【答案】D

【解析】因为 3, 2AB AB AC AC   

 

,∴1 3 3

2 4 2

AB AC 

 

，

设0 0

1 3

2 4

AB AB AC AC 

   

,则

0 0

AB AC

 

，

又0 0

1 3

2 4

AD AB AC AB AC   

    



，∴ AD 在BAC



的角平分线上，

由于三角形中 AB AC,故三角形的 BC 边上的中线，高线，中垂线都不与 BAC



的角平分线重合，

故AD 经过三角形的内心，而不经过外心，重心，垂心，故选 D.

试卷第 2页，共 10页

7．【答案】A

【解析】已知向量 ,a b

  的夹角为 60°的单位向量，则

1 1

cos 60 1 1 2 2

a b a b        

 

所以

 

22 2

2 1a b a b a a b b       

   

所以对任意的 1

x、2

x( , )m  ，且 1 2

x x，

1 2 2 1

1 2

1n 1n 1

x x x x

x x





，则 1 2 2 1 1 2

1n 1nx x x x x x  

所以 2 1

2 1 2 1

1n 1n 1 1

x x

x x x x

   ，即 2 1

2 1

1n 1 ln 1x x

x x

 

，设

 

ln 1x

f x x



，即

 

f x 在

 

,m 上单调递减

又

 

0,x  时，

 

2 ln 0

f x x



  ，解得 2

ex，所以

 

0,ex

，0)( 

xf ，

 

f x 在

 

0,ex

上单调递增；

 

e ,x



  ，

 

0f x

，

 

f x 在

 

e ,x



  上单调递减，所以 2

em，故选：A.

8．【答案】C

【解析】设直线 l与曲线 x

ey 相切于 0 0

( , )P x y ，又 ex

y，所以直线 l的斜率为 0

k，方程为 0 0

e e ( )

x x

y x x   ，

令0x，0

(1 )ex

y x  ；令 0y，01x x  ,即0

( 1,0)A x ，0

(0, (1 )e )

B x.

所以

0 0

0 0 0

1 1 1

1 (1 )e (1 ) e

2 2 2

x x

OAB

S OA OB x x x         

△

设

( ) (1 ) e

f x x 

，则

 

1 1

( ) 2(1 ) (1 ) e ( 1)( 1) e

2 2

x x

f x x x x x

 

       

 

由

( ) 0f x



，解得

1x 

或

1x

；由

( ) 0f x



，解得

1 1x  

所以 ( )f x 在

 

1 ，，

 

1 ，上单调递增，在

 

11，上单调递减.

2 1

( 1) e e

f   ，4 3

25 25 1 1

( 4) 2e 2e e e

f     ，(1) 0f，

e 1

(2) 2 e

f 

，且恒有 ( ) 0f x 成立，

如图，函数 ( )f x 与直线 1

y有3个交点.所以点 P的个数为 3，故选：C.

9．【答案】AB

【解析】对于 A，由相关指数的定义知： 2

R越大，模型的拟合效果越好，A正确；

对于 B，残差点所在的带状区域宽度越窄，则残差平方和越小，模型拟合精度越高，B正确；

对于 C，由独立性检验的思想知： 2



值越大，“x与y有关系”的把握程度越大，C错误.

对于 D，

   

3 1 3 1 6E X E X   ，

 

E X  ，又

B , 3

X n

 

 

 



，

 

3 3

E X   ，解得： 5n，D错误.故选：AB.

10．【答案】BC

【解析】

   

sinf x A x 

 

，则

   

cosf x A x

  

  ，由题意得 ( ) (2π π)2f f 

，即 sin cosA A

  

，故

tan

 



，因为 π



，所以 tan 3

 

  ，由 *



则， 1



，4





，故选项 A错误；

因为破碎的涌潮的波谷为 4，所以 ( )f x

的最小值为 4，即 4A



   ，得 4A，所以

 

4sin 4

f x x

 

 

 

 

，则

试卷第 3页，共 10页

π π π π π π π 3 2 1 2

4sin 4 sin cos cos sin 4 6 2

3 3 4 3 4 3 4 2 2 2 2

f 

     

         

 

       

        ，故选项 B正确；

因为

 

4sin 4

f x x

 

 

 

 

，所以

 

4cos 4

f x x

 

 

 

 

，所以 π4sin

f x x

 

  

 

  为奇函数，则选项 C正确；

 

4cos 4

f x x

 

 

 

 

，由 π0

3x   ，得 π π π

12 4 4

x    ，因为函数 4 cosy x在

π,0

 



 

 

上单调递增，

在π

0, 4

 

 

  上单调递减，所以 ( )f x

在区间

π,0

 



 

 

上不单调，则选项 D错误，故选：BC

11．【答案】BCD

【解析】对于 A项，∵

1 1

//DD BB

∴在 Rt△BB1F中∠BB1F即为异面直线 DD1与B1F所成的角，

∴

12 2

2 2 5

cos 5

1 2

BB F B F

   



，

∴异面直线 DD1与B1F所成的角的余弦值为

2 5

.故A项错误；

对于 B项，取 A1D1的中点 M，D1C1的中点 N，连接 MN，DM，DN，

则DM∥B1F，DN∥B1E，

又∵

DM 

面B1EF，

B F 

面B1EF，

DN 

面B1EF，

B E 

面B1EF，

∴DM∥面 B1EF，DN∥面 B1EF，

又∵

DM DN D

，

DM DN 、

面DMN，∴面 DMN∥面 B1EF，

又∵DP∥面 B1EF，P面A1B1C1D1∴P轨迹为线段 MN，

∴在△DMN 中，过 D作DP⊥MN，此时 DP 取得最小值，

在Rt△DD1M中，D1M=1，D1D=2，∴

5DM 

，

在Rt△DD1N中，D1N=1，D1D=2，∴

5DN 

，

在Rt△MD1N中，D1N=1，D1M=1，∴

2MN 

，

∴如图，在 Rt△DPN 中， 2 2 1 3 2

( ) 5

2 2 2

DP DN     .故B项正确；

对于 C项，过点 D1、E、F的平面截正方体 ABCD—A1B1C1D1所得的截面图形为五边形 D1MEFN

则D1M∥NF，

D1N∥ME，如图，以 D为原点，分别以 DA、

DC、

DD1为x轴、

y轴、

z轴建立空间直角坐标系 D—xyz，

设AM=m，CN=n，则

(2, 0, )M m

，

(0, 2, )N n

，

(2,1, 0)E

，

(1, 2, 0)F

，

1(0,0,2)D

，

∴

1 1

(0,1, ), (0, 2, 2), (2,0, 2), (1, 0, )ME m D N n D M m NF n       

   

，

∵D1M∥NF，D1N∥ME，

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