安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题 含解析

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舒城中学 2021-2022 学年度第二学期期中考试
高一数学
总分：150 分 时间：120 分钟
本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题，共 60 分；第Ⅱ卷为非选择题，共 90 分，满分
150 分，考试时间为 120 分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共60 分）
一、选择题(本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是
符合要求的)
1. 对于实数 ，“ ”是“ ”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：由于不等式的基本性质，“a＞b” “ac⇒＞bc ”必须有 c＞0这一条件．
解：主要考查不等式的性质．当 c=0 时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边．故选 B
考点：不等式的性质
点评：充分利用不等式的基本性质是推导不等关系的重要条件．
2. 已知 m，n为两条不同的直线， 为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
【答案】B
【解析】
【分析】A：结合两直线的位置关系可判断 或 异面； B：结合线面平行的性质可判断 ；
C：结合线面的位置关系可判断 或 相交； D：结合线面的位置关系可判断 或 .
【详解】A：若 ，则 或 异面，故 A错误；
B：因为 ，所以在平面 内存在不同于 n的直线 l，使得 ，则 ，从而 ，故 ，
故B正确；
C：若 ，则 或 相交，故 C错误；
D：若 ，则 或 ，故 D错误.
故选：B
3. 在△ABC 中，若其面积为 S，且 =2S，则角 A的大小为（ ）
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
【答案】A
【解析】
【分析】由数量积的定义，结合条件即可求解.
【详解】因为 ，而 ，所以
，所以 ，故 .
故选：A
4. 若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为 45°且腰和上底均为 1的等腰梯形，则原平面图形
的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先计算出等腰梯形的面积为 ，再利用 计算得到答案.
【详解】等腰梯形的面积
则原平面图形的面积 .
故选：C.
5. 如图，三棱柱 中，底面三角形 是正三角形，E是BC 的中点，则下列叙述正确的
是（ ）
A. 直线 与直线 是异面直线 B. 直线 与直线 AE 是共面直线
C. 直线 AE 与直线 是异面直线 D. 直线 AE 与直线 是共面直线
【答案】C
【解析】
【分析】根据异面直线的判定定理求解即可.
【详解】由于 与 均在平面 内，不是异面直线，故 A错误；
平面 ，平面 ，点 不在直线 上，所以 和 是异面直线，故 B错
误；
平面 ， 平面 ，点 不在直线 上，则 与 是异面直线，故
C正确；
平面 ， 平面 ，点 不在直线 上，则 与 是异面直线，故 D
不正确.
故选：C
【点睛】方法点睛：判断两条直线是否为异面直线，第一两条直线平行或相交，则两条直线共面，第二若
一条直线与一个平面相交于一点，那么这条直线与这个平面内不经过该点的直线是异面直线，这是判断两
条直线是异面直线的方法，要根据题目所提供的线线、线面关系准确的做出判断.
6. 直三棱柱 的 6个顶点在球 的球面上.若 ， .， ，则球
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