安徽省六安市2022-2023学年高三上学期期末质量检测数学答案
数学试卷答案
1. C【详解】
}
{
21 <<=
xxA
,所以
] [
)3,21,3( -=
ACU
,故正确答案为 C.
2. A【详解】令
biaz
+=
，根据题意可得：
ibiaba
22122
22 +=--+
î
í
ì
=-
=-+
\222
12
22
b
aba
，
î
í
ì
-=
=
\2
1
b
a
，则
iz
21+= ，所以复数
z
对应的点位于第一象限，
故正确答案为 A.
3.C【详解】 2,4,
2
,===Ð\-=+
ABBCBACACABACAB p
..
2
1
3
cos
CAB
AB
AB
AO
，故答案选投影向量为 ®
®
®
®=\
p
4.B 【详解】 1
2-=
PCPA
，所以当
lPC
^时 ，
PA
的长最小，
C
到
l
的距离为
5
5
32 =
+
=
d
，所以 215
min =-=
PA
，故答案选 B.
5.B【详解】根据题意，设
n
个超导量子比特共有
2
n
种叠加态，
所以当有 66 个超导量子比特共有 N = 266种叠加态。
两边取以10 为底的对数得，lgN = lg266 = 66lg2 ≈ 66 × 0.3010 = 19.866
所以 N = 1019.866=100.866×1019，由于100< 100.866 < 101，
故
N
是一个 20 位的数.故选：B
6.D【详解】图像关于原点对称，所以 B错误， )1,0(Î
x
，0
1
1
ln)1ln( 2
2<
++
=-+
xx
xx
，
所以排除 C 选项，A 选项函数图像与
x
轴的交点为 )
Zkkx
Î= （
p
,交点间距离相等，不符
合题意，所以正确答案为 D.
Aba
baba
S
bacba
r
crSrcbac
RABCCCccA
ABI
ABI
选时等号成立），故答案（当且仅当
则设内切圆半径为
为半径为直角三角形且外接圆：已知
=
-=-
+
×£
-+
=\
-+
=
-+
=
===+\=\
D=\=
D
D
222)2
2
(2
2
22
.22.
2
1
,
2
22
2
.
2
1
,,8.22
2,
2
,sin解.7
22
222
p
8.B 【 详 解 】 在 )1,0(Î
x
时 ， 1
1
1)1ln( +
->+>>
x
xxx
，所以，当 1.0=
x
时 ，
1
1
1
10
11
ln
10
1
+
->>
x
，故答案选 B
9. BC
【详解】
A选项根据命题的否定可知该命题为真命题.B 选项中当
n
为偶数，
1-=
q
时，
0=
n
S
，0,0 232 =-=-
nnnn SSSS
，等比数列的项不可为 0，所以该命题为假命题.C 选项
中当 1-=
a
时，两条直线重合，所以该命题为假命题.D 选项的命题为真命题，故答案选 BC.
10. ABD【详解】
21
FPF
D
的周长为
ca
22 +
，而
e
a
c
=
，所以周长是
)1(2
ea
+
，A选项正
确.2
2
1
a
b
a
c
e
-== ， 当
e
越接近 1，
a
b
的值越小，所以椭圆越扁平，B选项正
确.),0(),,0(
aBaA
-， 设 ),( 00
yxP
， 则 2
0
22
0
0
0
0
0
x
ay
x
ay
x
ay
kk PBPA
-
=
+
×
-
=× ， 而
)1( 2
2
0
22
0
b
x
ay
-= 代入可得：
2
2
b
a
kk PBPA
-=×
，C选项错误.当
P
点在短轴端点时 21
PFF
Ð最
大，若 21
PFPF
^,则2
21
p
³Ð
PFF
，所以
bc
³，有 22
bc
³，222
cac
-³ ，故
[
)1,
2
2
Î
e
，
D选项正确，故正确答案为 ABD.
11. BD【详解】由倍角公式降幂可得：
)
3
2cos()(
p
w
-=
xxf
，
p
w
p
2
2
2==
T
，可知：
2
1
=
w
，
所以 A选项错误，将 )(
xf
图像向右平移
6
p
得到 )
33
2cos(
pwp
w
--=
xy
，该函数图像关于
原点对称，则 )(
233
Zkk
Î+=+
p
p
pwp
，所以 2
1
3+=
kw
，当 0=
k
时，
2
1
=
w
满足题意，
B选项正确.当
2
1
=
w
时， )
3
cos()(
p
-=
xxf
，所以 )
6
,
3
(
3
ppp
-Î-
x
，则 )(
xf
的值域为
]
1,
2
1
(
，所以 C选项错误，
[ ]
p
,0Î
x
，则 ú
û
ù
ê
ë
é--Î- 3
2,
33
2
p
pw
pp
wx
，因为函数有且仅有
4个零点，所以 2
9
3
2
2
7
pp
pw
p
<-£ ，解得 ÷
ø
ö
ê
ë
é
Î12
29
,
12
23
w
，
D选项正确.故正确选项为 BD.
12.BCD
【详解】过
P
点作
PO
垂直与底面 ABCD，垂足为
O
，过
O
作
ADOH
^,垂足为
H
，
连接
PBPHOB
,, ,则
ba
=Ð=Ð
PBOPHO
,，所以
OBOH
=,而
O
为
P
点在底面的投影，
所以
P
到11
DA
的距离等于
PB
，而
P
是在底面上，所以
P
点的轨迹是抛物线的一部分，A
选项错误，当
P
点在 11
BA
的中点时
PB
最短，此时 3=
PB
，所以 B选项正确， 1
PA
与
CD
所成的角即 1
PA
与11
DC
所成的角，当 1
PA
与该段抛物线相切时，角最大为
4
p
，所以 C选项
正确， 1111
CPABBCAP VV
-- =，当
P
点在 11
BA
的中点时，
P
点到 11
CA
距离最大，三角形 11
CPA
面积最大，三棱锥 11
BCAP
-体积最大， 3
22
22
2
2
22
2
1
3
1
1111 =××××== --
CPABBCAP VV
，
所以 D选项正确.故正确答案为 BCD.
4
1
.13 -=
y
【详解】根据抛物线的定义可直接得出答案.
14. 202 【详解】由 1717 917 ==
aS
得
1
9=
a
又135
SS
=
0
131276 =++++\
aaaa
即
0
109 =+
aa
1
10 -=\
a
，公差 2-=
d
.
( )
ndnaa
n
2199
9-=×-+=\
( )
nnn
n
n
×-=×
-+
=\ 18
2
21917
S
{ }
n
a
\项和为的前
n
( ) ( )
20109110921
aaaaaaaaa n
++-++=+++++
==- 209
2
SS
20240162 =+=
15.
p
12 【详解】正三棱锥中对边相互垂直，所以
ABPC
^,而
PM
⊥
PC ，
所 以
PAB
PC
平面^,故
PAPC
^,所以三条侧棱互相垂直，该三棱锥是一个正方体的一个角，
所以外接球与正方体相同，所以 3=
R
，表面积为
p
12 .
16.
e
2
1
【详解】由
2
11 lnln
txx
=+
可 知
2
ln 11
te xx
=
+
，且由
2
22 ln
txx
=
可 知
21 ln
2221 lnln
xx exxxex
==
所以 21 ln
xx
=，所以 2
2221
ln
ln
lnln
t
t
xx
t
xx
t
== 。令 )0(
ln
)( 2>=
t
t
t
th
，则 3
'ln21
)(
t
t
th
-
=，
所以 )(
th
在
¯+¥ ),()0 2
1
2
1
ee
，（
，所以
e
ehth
2
1
)()( 2
1
max ==
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